结论：工作聊天群可以作为证明劳动关系存在的辅助证据之一，但仅凭此并不足以单独证明劳动关系的存在，还需结合其他证据进行综合判断。同时，一个月一发工资并不违反法律规定，但需确保工资支付符合相关法律法规的要求。

分析如下：

一、工作聊天群与劳动关系证明

1. 辅助证据作用：

   • 工作聊天群中的聊天记录，如工作任务分配、工作进度汇报、工作问题讨论等，可以间接证明员工与用人单位之间存在工作上的联系和互动。
   • 这些记录可以作为证明劳动关系存在的辅助证据，尤其是在其他直接证据（如劳动合同）缺失或不足的情况下。

2. 需结合其他证据：

   • 然而，仅凭工作聊天群中的聊天记录并不足以单独证明劳动关系的存在。因为聊天群可能涉及多个成员，且聊天内容可能并不直接反映劳动关系。
   • 为了更全面地证明劳动关系，还需要结合其他证据，如工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等。

二、工资支付周期与法律规定

1. 工资支付周期：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定的日期支付工资。如果劳动合同中没有明确约定支付日期，则应当按照用人单位的规章制度或惯例支付。
   • 一个月一发工资并不违反法律规定，只要用人单位能够确保在约定的时间内足额支付工资即可。

2. 工资支付要求：

   • 无论工资支付周期如何，用人单位都必须确保工资支付符合相关法律法规的要求，包括工资数额、支付时间、支付方式等。
   • 如果用人单位存在拖欠工资、克扣工资等违法行为，员工有权依法维护自己的合法权益。

三、建议与注意事项

1. 保留证据：

   • 员工应当妥善保留与用人单位之间的所有相关证据，包括工作聊天群中的聊天记录、工资支付记录、社保缴纳记录等。
   • 这些证据在证明劳动关系、维护自身权益方面将起到重要作用。

2. 及时维权：

   • 如果员工发现用人单位存在违法行为，如拖欠工资、未签订劳动合同等，应当及时向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
   • 在维权过程中，员工应当积极提供证据，配合相关部门的调查和处理工作。

3. 咨询专业律师：

   • 如果员工在劳动关系证明、工资支付等方面遇到复杂问题或法律纠纷，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助和指导。
   • 作为喻燕立律师，我专注于建设工程、劳动纠纷领域，如果你有相关法律问题，可以直接向我提问。