结论前置：

1. 若您上半年已休的五天公休属于当年应休的公休假，且下半年工作安排允许，您通常可以再请五天公休。
2. 但具体能否再请五天，还需根据您所在单位的具体规章制度以及您与单位之间的劳动合同或相关协议来确定。

法律背景与解释：

根据《职工带薪年休假条例》的相关规定，职工累计工作已满10年不满20年的，年休假为10天。这是职工依法应享有的权利。然而，年休假的具体安排，包括何时休假、休假天数如何分配等，往往受到单位规章制度、工作安排以及劳动合同或相关协议的影响。

从单位规章制度角度：

• 许多单位会制定自己的年休假管理制度，明确年休假的申请流程、审批程序以及休假时间的安排等。
• 如果您所在单位的规章制度中明确规定了年休假可以分段安排，且上半年已休的五天不影响下半年再休五天，那么您通常可以再请五天公休。
• 但如果规章制度中有其他限制，如年休假必须一次性休完、或上半年已休部分则下半年不能再次申请等，那么您就需要遵守这些规定。

从劳动合同或相关协议角度：

• 您与单位签订的劳动合同或相关协议中，可能也会对年休假的安排有具体约定。
• 如果合同或协议中明确规定了年休假的天数和安排方式，且没有与法律法规相抵触的内容，那么您就需要按照合同或协议的约定来执行。

法律建议与可能后果：

• 建议：在申请下半年再休五天公休前，先仔细查阅您所在单位的规章制度以及您与单位之间的劳动合同或相关协议，了解年休假的具体安排和规定。
• 如果单位拒绝：如果单位拒绝您下半年再休五天的申请，且您认为单位的拒绝没有合法依据，您可以先与单位进行协商，寻求解决方案。如果协商无果，您可以考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 注意证据收集：在整个过程中，建议您注意收集相关证据，如单位的规章制度、劳动合同或相关协议、休假申请记录等，以便在需要时证明自己的权益。

特殊情况说明：

• 如果您上半年已休的五天公休中包含了其他类型的假期（如病假、事假等），或者这五天并非完全属于当年应休的公休假，那么情况可能会有所不同。此时，您需要更详细地了解单位的规定和合同约定，以确定下半年是否还能再请五天公休。

总结：

能否在下半年再请五天公休，取决于您所在单位的具体规章制度以及您与单位之间的劳动合同或相关协议。在申请前，建议您先了解这些规定和约定，以确保自己的权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。