结论：根据您描述的情况，下班途中被小车撞成植物人后去世，且自身承担次要责任，同时患有肺癌，这一情况有可能被认定为工伤，但具体还需结合实际情况和相关证据进行综合判断。
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。在此案例中，关键点在于：
- 事故性质：需确认事故是否为非本人主要责任的交通事故。您提到自己承担次要责任，这符合非本人主要责任的条件。
- 时间地点：事故需发生在上下班途中。若能证明事故确实发生在下班回家的路上，则满足这一条件。
- 伤害结果：虽然最终结果是去世，但工伤认定并不局限于死亡结果，而是关注事故本身是否导致了工伤性质的伤害。在此案例中，被撞成植物人已构成严重伤害。
二、肺癌对工伤认定的影响
肺癌作为个人健康状况，通常不会直接影响工伤的认定。工伤认定主要关注的是事故与伤害之间的因果关系，以及是否符合工伤认定的法定条件。除非能证明肺癌与事故之间存在直接的因果关系（这在实际情况中极为罕见），否则肺癌不会成为阻碍工伤认定的因素。
三、工伤认定的程序与证据
- 申请工伤认定：由用人单位或工伤职工及其近亲属向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 提交证据：包括但不限于交通事故责任认定书、医疗证明、死亡证明、上下班路线证明等。这些证据将用于证明事故的性质、时间地点以及伤害结果。
- 调查与决定：社会保险行政部门将进行调查核实，并根据调查结果作出是否认定为工伤的决定。
四、特殊情况与注意事项
- 证据收集：由于事故结果严重，且涉及死亡，证据的收集将尤为重要。包括现场照片、证人证言、医疗记录等，都应尽可能完整地保存和提交。
- 法律程序：若对工伤认定结果有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 赔偿问题：一旦被认定为工伤，将享受工伤保险待遇，包括医疗费用、丧葬补助金、一次性工亡补助金等。具体赔偿标准将依据相关法律法规和当地政策执行。
五、建议与行动
- 及时申请：建议尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以免错过时效。
- 专业协助：由于工伤认定涉及法律程序和证据收集，建议寻求专业律师的协助，以确保权益得到充分保障。
如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。