结论前置：

1. 若另行起诉的请求与原劳动纠纷基于同一法律关系或事实，则诉讼时效中断。
2. 若另行起诉的请求与原劳动纠纷无直接关联，则诉讼时效不中断。

详细分析：

在劳动纠纷中，若当事人在起诉时漏项，并考虑另行起诉，其诉讼时效是否中断，需根据另行起诉的内容与原劳动纠纷的关联性来判断。

一、诉讼时效中断的法定情形

根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，诉讼时效中断的情形主要包括：权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务、权利人提起诉讼或者申请仲裁等。这些情形均表明权利人正在积极行使权利，因此诉讼时效从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。

二、另行起诉与原劳动纠纷的关联性

1. 基于同一法律关系或事实的另行起诉：

   • 若另行起诉的请求与原劳动纠纷基于同一法律关系或事实，如都是基于劳动合同关系产生的工资、加班费、经济补偿等争议，则视为权利人持续在行使权利。
   • 在此情况下，另行起诉的行为可以视为原诉讼时效的中断事由之一，即诉讼时效从中断时起重新计算。

2. 无直接关联的另行起诉：

   • 若另行起诉的请求与原劳动纠纷无直接关联，如原纠纷是工资争议，而另行起诉的是关于工作时间的争议，且两者不构成同一法律关系或事实的一部分，则诉讼时效不中断。
   • 在此情况下，另行起诉需按照其自身的诉讼时效规定进行，不受原劳动纠纷诉讼时效的影响。

三、法律建议

1. 在起诉时尽量全面：当事人在提起劳动纠纷诉讼时，应尽可能全面地列出所有诉讼请求，以避免漏项导致的另行起诉和诉讼时效问题。
2. 及时行使权利：若确实存在漏项情况，且另行起诉的请求与原劳动纠纷基于同一法律关系或事实，则应及时提起另行起诉，以中断诉讼时效。
3. 咨询专业律师：在涉及劳动纠纷诉讼时效问题时，建议咨询专业律师，以确保自身权益得到最大保障。

举例说明：

假设甲与乙公司因工资争议提起劳动纠纷诉讼，但在起诉时漏掉了加班费请求。后甲发现漏项，并考虑另行起诉乙公司要求支付加班费。若加班费请求与工资争议基于同一劳动合同关系，则甲另行起诉的行为可以视为诉讼时效的中断事由，诉讼时效从中断时起重新计算。反之，若加班费请求与工资争议无直接关联，则诉讼时效不中断。

总结：

劳动纠纷起诉漏项后另行起诉的诉讼时效是否中断，取决于另行起诉的请求与原劳动纠纷的关联性。若基于同一法律关系或事实，则诉讼时效中断；若无直接关联，则诉讼时效不中断。在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律建议。