可以申请补签，但具体能否成功需根据案件情况和法院规定来判断。
一. 电子送达的法律规定与签收方式
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第八十七条的规定，经受送达人同意，人民法院可以采用传真、电子邮件等能够确认其收悉的方式送达诉讼文书，但判决书、裁定书、调解书除外。电子送达的具体方式包括但不限于互联网、手机短信、电子邮件、法院网站公告等。受送达人需通过法院发送的短信中的签名码进行签收确认，或者通过其他指定的电子方式进行确认。
二. 手机故障导致未签收的情况分析
未及时签收的原因：
- 在本案中，未及时签收的原因是由于手机故障。这是一个客观因素，可能导致受送达人未能及时收到或查看电子送达的文书。
法律后果：
- 根据法律规定，采用传真、电子邮件等能够确认其收悉的方式送达的，以到达受送达人特定系统的日期为送达日期。即使未主动签收，只要电子文书到达受送达人的系统，即视为送达。然而，在实际操作中，若受送达人因手机故障等客观原因未能及时查看或确认，可能会引发后续的法律问题。
三. 申请补签的可行性
法院的规定与实践：
- 法院对于电子送达的签收和补签有具体的规定和实践。一般来说，若受送达人因客观原因未能及时签收电子送达的文书，可以向法院申请补签。但具体能否成功，需根据案件情况和法院的规定来判断。
申请补签的方式：
- 受送达人可以通过书面申请、电话联系法院或在线诉讼服务平台等方式向法院申请补签。在申请时，应说明未及时签收的原因，并提供相应的证明材料，如手机故障维修记录等。
四. 我的建议
及时与法院沟通：
- 若因手机故障导致未及时签收电子送达的文书，建议受送达人及时与法院取得联系，说明情况并申请补签。
保留相关证据：
- 在申请补签时，应保留手机故障的相关证据，如维修记录、故障报告等，以证明未及时签收的原因。
关注法院通知：
- 在申请补签后，应密切关注法院的通知和回复，及时了解案件的进展情况。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。