您好，关于您提出的大专和自考同时进行是否合法的问题，我可以为您详细解答。

首先，需要明确的是，大专（通常指全日制专科）和自考（高等教育自学考试）是两种不同的教育形式。全日制专科教育是通过国家统一高考招生，学生全天在校学习的一种教育形式；而自考则是一种开放式的教育形式，允许社会各界人士通过自学、参加国家统一考试来获得学历。

从政策层面来看，大专和自考同时进行并不违反国家的相关规定。实际上，很多学生在全日制专科学习期间，会选择同时参加自考来提升自己的学历层次或者学习其他专业，以拓宽自己的知识面和就业竞争力。这种做法在政策上是允许的，因为自考并没有学籍的限制，学生可以在任何时间、任何地点进行学习，并参加考试。

从实际操作层面来看，大专和自考同时进行也并不会产生冲突。全日制专科的学习通常集中在工作日，而自考的学习则相对灵活，学生可以根据自己的时间安排进行学习。因此，学生完全可以在完成全日制专科学习任务的同时，利用业余时间进行自考的学习和备考。

关于学历重叠或套读的问题，您提到的在全日制专科学习期间参加自考，并在专科毕业后拿到自考本科的毕业证和学位证，这种情况并不属于学历重叠或套读。因为自考本科的学历是在完成专科学习后获得的，两者在时间上并不重叠，且自考本科的学历是独立于全日制专科学历之外的。

关于考公考编的政审问题，根据我了解到的信息，全日制专科与自考本科同时进行并不会影响考公考编的政审。因为政审主要考察的是考生的政治素质、道德品质、遵纪守法等方面的情况，与考生是否同时进行多种形式的学习无关。

综上所述，大专和自考同时进行是合法的，也是可行的。如果您有这方面的需求或者计划，可以放心地进行。当然，在具体操作过程中，您还需要根据自己的实际情况和时间安排来合理规划学习进度和备考计划。希望我的解答能够对您有所帮助。