结论：在对方先动手打你，你还手过程中致使对方两枚牙齿折断的情况下，你需要根据伤情鉴定结果和具体案情来采取相应的法律措施，可能涉及治安处罚或刑事责任，并可通过协商或诉讼来维护自己的合法权益。
一、确保安全与及时就医
- 立即脱离危险环境：在冲突发生时，首要任务是确保自己的安全，迅速离开冲突现场，避免进一步的伤害。
- 就医治疗并保留证据：如果对方或你自己在冲突中受伤，应立即前往正规医院对伤情进行专业检查和治疗。对于对方的两枚牙齿折断，你也应建议其就医，并保留好所有医疗相关文件，包括病历、诊断证明、检查报告及缴费凭证等，这些将作为后续法律程序的重要证据。
二、报警处理与配合调查
- 及时报警：无论是你还是对方受伤，都应立即向警方报案，详细描述事件的时间、地点、经过，特别是对方先动手及牙齿折断的具体情况。警方将对此展开调查，并制作询问笔录。
- 积极配合：按照警方的要求提供现场证据（如监控录像、目击者证言等）和个人信息，如实回答警方问题，以便警方能够全面、准确地了解案情。
三、伤情鉴定与法律责任
- 申请伤情鉴定：根据警方安排，前往指定鉴定机构进行伤情鉴定。对方的两枚牙齿折断可能构成轻微伤或轻伤，具体伤情需以鉴定机构的意见为准。
- 法律责任判定：
- 轻微伤：若鉴定为轻微伤，属于治安案件。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，对方可能面临五日以上十日以下拘留及二百元以上五百元以下罚款的处罚。你可要求公安机关对对方进行治安处罚，并参与民事赔偿调解。
- 轻伤及以上：若牙齿折断情况符合轻伤标准，则可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》，对方将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑事处罚。此时，公安机关将立案侦查，你可提起附带民事诉讼，要求经济赔偿。
四、关于你的行为性质
在对方先动手的情况下，你还手可能构成正当防卫，但具体是否构成正当防卫以及防卫是否过当，需要根据现场情况、双方的力量对比、防卫行为的必要性和合理性等因素进行综合判断。如果防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，那么可能构成防卫过当，需要承担相应的法律责任。但在此情况下，由于你是对正在进行的不法侵害进行防卫，即使造成对方伤害，也通常不会承担刑事责任，除非防卫明显过当。
五、协商赔偿或诉讼维权
- 尝试协商：在警方调解下或与对方直接沟通，就赔偿事宜进行协商。赔偿范围通常涵盖医疗费、误工费、护理费、交通费及营养费等。对于对方的两枚牙齿折断，你也应根据实际情况和法律规定，合理承担或要求对方承担相应的赔偿责任。
- 提起诉讼：若协商无果，你可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼或刑事附带民事诉讼。在诉讼中，需提供充分证据证明对方的侵权行为及你的损失情况（或对方的损失情况，如果你被认定为需要承担责任），请求法院判决对方承担赔偿责任。
在整个过程中，如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和指导。面对此类情况，保持冷静、依法行事至关重要。通过及时就医、报警处理、配合调查、申请伤情鉴定以及协商或诉讼维权等步骤，你可以有效地保护自己的合法权益并追究对方的法律责任。