对方打断你两颗门牙且构成轻伤后逃跑，你应当立即报警并固定证据，后续可通过法律途径追究对方刑事责任和民事赔偿责任。具体分析如下：
- 刑事责任方面
根据《人体损伤程度鉴定标准》，两颗门牙折断属于轻伤二级，对方已涉嫌构成故意伤害罪（《刑法》第234条）。即使对方逃跑，公安机关仍会立案侦查并发布通缉令。你需要做的是：
- 立即报警：携带医院诊断证明、伤情鉴定报告（需由公安机关指定机构出具）到派出所报案，说明对方逃跑情况；
- 配合调查：向警方提供对方身份信息（如姓名、联系方式、住址）、事发经过细节（时间、地点、冲突原因等），协助制作笔录；
- 关注进展：定期向警方询问案件侦破情况，若对方被抓获，公安机关会依法采取刑事强制措施（如拘留、逮捕）。
- 民事赔偿方面
无论对方是否被追究刑事责任，你均有权要求其赔偿医疗费、误工费、护理费等损失（《民法典》第1179条）。具体步骤：
- 保存证据：保留所有医疗票据、病历、收入证明、护理费用凭证等；
- 协商或诉讼：若对方被抓获，可在刑事案件中提起附带民事诉讼；若暂时未抓获，可单独向法院提起民事侵权诉讼，申请财产保全（如冻结对方银行账户、查封房产等）；
- 赔偿范围：包括但不限于牙齿修复费用（如种植牙）、后续治疗费、因伤导致的收入损失、交通费等。
- 对方逃跑的应对措施
- 申请通缉：若警方初步认定对方有逃跑可能，可要求其发布通缉令；
- 悬赏公告：在警方同意下，可通过媒体或社区发布悬赏信息（需注意合法性）；
- 持续跟进：定期与警方沟通，提供新线索（如对方可能藏匿的地点、联系方式变更等）。
特别提醒：若对方长期未归案，民事赔偿部分可能面临执行困难。建议你在诉讼阶段申请财产保全，或通过调解、分期赔偿等方式降低风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。