在夫妻一方不知情的情况下，另一方擅自将夫妻共同财产转账汇款给第三者，不知情的一方确实有可能通过法律手段要回这笔钱。以下是一些详细的条件和操作路径，供您参考：

一、法律依据与核心原则

1. 夫妻共同财产制度：

   • 根据《民法典》第1062条，婚姻关系存续期间取得的财产，如工资、投资收益等，属于夫妻共同所有。双方对共同财产享有平等的处理权。
   • 非因日常生活需要的大额财产处分，需双方协商一致。单方擅自处分行为无效。

2. 违背公序良俗原则：

   • 婚内赠与第三者财产的行为，因破坏婚姻忠诚义务和社会伦理，被认定为违背公序良俗，属于无效民事法律行为（《民法典》第153条）。
   • 因此，第三者取得的财产构成不当得利，应当返还。

3. 无过错方保护：

   • 即使双方已离婚，若事后发现婚内赠与行为，仍可主张返还。
   • 法院可能依据无过错方保护原则，支持返还全部或部分财产。

二、可追回财产的情形与限制

1. 可追回范围：

   • 大额转账：明显超出日常生活开支的金额，如1万元、20万元等，均可主张返还。
   • 特殊金额：如“520”“1314”等具有情感表达性质的转账，结合婚外情背景，也可能被认定无效并全额返还。
   • 实物赠与：购房、购车等实物赠与，若资金来源于夫妻共同财产，同样可要求返还或折价补偿。

2. 例外情形：

   • 若第三者能证明转账系借款且有明确证据（如借条、聊天记录），则可能需另案处理借贷关系。
   • 若赠与财产为配偶个人财产（如婚前财产或明确约定为个人财产），则无法主张返还。

三、追回财产的具体步骤

1. 证据收集：

   • 转账记录：银行流水、支付宝/微信转账凭证（需包含对方账户信息）。
   • 婚外情证据：聊天记录（需通过录像或公证固定）、照片、视频等，证明双方存在不正当关系。
   • 配偶知情证明（如有）：如配偶承认赠与的录音、书面材料等。

2. 起诉程序：

   • 案由选择：以“赠与合同无效纠纷”或“不当得利纠纷”起诉第三者，要求返还财产。
   • 诉讼请求：主张赠与行为无效，并要求返还本金及利息（需提供利息计算依据）。
   • 财产保全：若担心第三者转移财产，可申请法院冻结其账户或查封资产。

3. 诉讼时效：

   • 自知道或应当知道权利受损之日起3年内起诉，最长不超过权利受损之日起20年。

四、司法实践中的关键考量

1. 第三者主观状态：

   • 若第三者明知对方已婚仍接受赠与，法院更倾向于认定其非善意，需全额返还。
   • 若不知情，可能仅需返还部分。

2. 金额用途：

   • 若赠与款项已用于共同生活（如租房、医疗），法院可能酌情扣减返还金额。

3. 过错责任：

   • 法院可能根据配偶与第三者的过错程度调整返还比例。例如，配偶主动赠与且第三者无胁迫行为，第三者可能承担全部返还责任。

五、注意事项

• 不离婚亦可起诉：即使您未选择离婚，仍有权单独起诉第三者追回财产，且无需配偶配合。
• 避免激化矛盾：在追回财产的过程中，建议保持冷静和理性，避免与配偶或第三者发生不必要的冲突。

六、典型案例参考

• 全额返还案例：丈夫赠与第三者30万元，法院以违背公序良俗为由判决全额返还。
• 部分返还案例：离婚后发现前夫婚内赠与20.9万元，法院判决第三者返还70%（14.6万元）。
• 特殊金额案例：丈夫向第三者转账“520”“1314”等合计1.1万元，法院认定无效并全额返还。

综上所述，在夫妻一方不知情的情况下，另一方擅自将夫妻共同财产转账汇款给第三者，不知情的一方完全可以通过法律手段追回这笔财产。但具体操作时，需根据实际情况收集证据、选择案由、提起诉讼，并注意诉讼时效和司法实践中的关键考量。