可以要求全额退款，但能否实现需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律角度

1. 非法行医的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国医师法》等相关法律法规，未取得医师执业资格的人从事诊疗活动，属于非法行医。非法行医不仅可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等，情节严重的还可能构成犯罪，承担刑事责任。

2. 合同效力问题：

   • 您与牙医之间形成的医疗服务合同，因牙医不具备行医资格而可能被认定为无效合同。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无效的合同自始没有法律约束力，因该合同取得的财产，应当予以返还。因此，从法律层面讲，您有权要求牙医全额退还已支付的款项。

二、实际操作角度

1. 证据收集：

   • 要成功要求全额退款，您需要收集充分的证据证明牙医确实没有行医证，并且您是在不知情的情况下接受了其服务。证据可以包括牙医的宣传资料、收费凭证、治疗记录等。

2. 协商与投诉：

   • 在收集到足够证据后，您可以先尝试与牙医进行协商，要求其全额退款。如果协商无果，您可以向当地的卫生健康行政部门或消费者协会进行投诉，寻求他们的帮助和支持。

3. 法律途径：

   • 如果通过协商和投诉仍无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以向人民法院提起诉讼，要求牙医承担因非法行医而给您造成的损失，包括已支付的款项、因治疗不当而产生的额外费用等。

三、可能面临的挑战

1. 牙医的抵赖：

   • 牙医可能会否认其没有行医证的事实，或者声称您是知情并自愿接受其服务的。因此，您需要提前收集好相关证据，以应对可能的抵赖。

2. 退款金额的争议：

   • 即使牙医承认其没有行医证，他也可能会就退款金额与您产生争议。他可能会认为已经为您提供了部分服务，因此不应全额退款。在这种情况下，您需要依据相关法律法规和合同约定来主张自己的权益。

建议：在发现牙医没有行医证后，您应尽快收集证据，并与牙医进行协商。如果协商无果，您可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。同时，为了避免类似情况的发生，您在选择医疗服务时，应务必确认服务提供者的资质和信誉。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。