抓住小偷后拘留是否会留下案底，关键在于拘留的性质。具体分析如下：
一、行政拘留
- 定义与性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法采取的短期限制人身自由的行政处罚措施。它不属于刑事处罚，因此不会留下犯罪记录（即案底）。
- 拘留期限：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行政拘留的期限通常不超过15日。若存在多种违法行为且需合并处罚，则最长不得超过20日。
- 影响：虽然行政拘留不会留下案底，但会作为违法记录在公安机关存档。这一记录可能对个人未来的某些行为（如申请某些职业资格、出国签证等）产生一定影响，但通常不会构成严重的法律障碍。
二、刑事拘留
- 定义与性质：刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子所采取的临时限制人身自由的强制措施。它本身不是一种处罚，而是为了保障刑事诉讼的顺利进行。
- 拘留期限：刑事拘留的期限一般较长，且可能因案件情况而延长。根据法律规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。因此，刑事拘留的最长期限可能达到37日。
- 案底问题：
- 若未被判决有罪：仅仅被刑事拘留，而没有被法院判决有罪，是不会留下案底的。因为刑事拘留只是一种强制措施，并非有罪认定。
- 若被判决有罪：如果最终被法院判定有罪，并判处了刑罚，那么这样的案件将会在司法系统中留下永久性的案底。这一记录将对个人未来的就业、参军、出国等方面产生严重影响。
三、建议与注意事项
- 了解拘留性质：在面对拘留时，应首先了解拘留的性质是行政拘留还是刑事拘留。这有助于判断是否会留下案底以及可能产生的法律后果。
- 积极配合调查：无论是行政拘留还是刑事拘留，都应积极配合公安机关的调查工作。如实陈述事实、提供证据，有助于案件的公正处理。
- 寻求法律帮助：如果对拘留性质、期限或案底问题有疑问，应及时寻求专业律师的法律帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见和辩护策略，维护当事人的合法权益。
总结来说，抓住小偷后拘留是否会留下案底，取决于拘留的性质。如果是行政拘留，通常不会留下案底；如果是刑事拘留且最终被判决有罪，则会留下案底。因此，在面对此类情况时，应了解拘留性质并积极配合调查工作，必要时寻求法律帮助。