被刑事拘留后释放，在特定情况下可以申请国家赔偿。具体分析如下：
一、可以申请赔偿的情形
违法采取拘留措施：
- 若刑事拘留的依据不充分，或程序存在违法，如未经审批、办案人员擅自决定等，导致被拘留人受到损害的，被拘留人有权依法申请国家赔偿。
超期拘留且后续终止追究刑事责任：
- 依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但拘留时间超过了刑事诉讼法规定的时限（正常情况14天，特殊情况37天），且其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的，被拘留人也有权申请国家赔偿。
二、申请赔偿的流程与条件
向赔偿义务机关提出申请：
- 被拘留人应向作出拘留决定的机关提出赔偿申请。赔偿义务机关应自收到申请之日起两个月内给予赔偿决定。
复议与赔偿决定：
- 若对赔偿决定不服，被拘留人可在三十日内向赔偿义务机关的上一级机关申请复议。若赔偿义务机关是人民法院的，赔偿请求人可依照规定向其上一级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
三、赔偿范围
- 赔偿范围包括被拘留人因被拘留而遭受的直接损失，如误工损失、医疗费等。这些损失应当是因错误拘留而直接导致的，且能够提供相应证据予以证明。
四、注意事项
证据收集：
- 申请赔偿时，被拘留人需要准备充分的证据来证明拘留的违法性或超期性，以及因此遭受的损失。这可能包括拘留决定书、释放证明、医疗费用单据、误工证明等。
法律程序：
- 申请赔偿应遵循法定的程序和时限。被拘留人应在知道或应当知道其权益受到侵害之日起两年内提出赔偿申请。逾期申请的，可能面临不予受理的风险。
专业咨询：
- 由于申请国家赔偿涉及复杂的法律程序和证据收集，建议被拘留人在申请前咨询专业律师，以确保其权益得到充分保障。
总结来看，被刑事拘留后释放，若存在错误拘留或超期拘留且后续终止追究刑事责任的情形，被拘留人有权依法申请国家赔偿。在申请过程中，被拘留人应遵循法定的程序和时限，并准备充分的证据来证明其权益受到侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。