驾驶员在运输过程中死亡，雇主是否承担责任需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系下的雇主责任
工伤认定：
- 若驾驶员与雇主之间存在劳动关系，且在运输过程中因工作原因死亡，根据《工伤保险条例》的相关规定，该情形通常可被认定为工伤。
- 雇主应依法承担工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
雇主过错责任：
- 如果雇主在安全管理、提供劳动保护条件等方面存在过错，如未提供必要的安全培训、未配备安全设备等，导致驾驶员死亡，雇主可能还需承担相应的民事赔偿责任。
- 这种责任是基于雇主的过错行为与驾驶员死亡之间的因果关系而确定的。
二、劳务关系下的雇主责任
一般原则：
- 若驾驶员与雇主之间为劳务关系，根据《民法典》的相关规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
- 这意味着，如果雇主在劳务过程中存在过错，如指示不当、未提供安全的工作环境等，导致驾驶员死亡，雇主应承担相应的赔偿责任。
具体情形：
- 如果驾驶员的死亡是由于第三人的原因造成的，且雇主已尽到合理的安全保障义务，那么雇主可能不承担责任，或仅承担与其过错相应的补充责任。
- 如果驾驶员自身存在重大过失或故意行为导致死亡，雇主的责任可能会相应减轻或免除。
三、特殊情形下的责任承担
驾驶员故意或重大过失：
- 如果驾驶员在运输过程中存在故意违章、酒驾、毒驾等严重违反交通规则或安全操作规程的行为，导致自身死亡，且雇主已尽到合理的安全管理和教育义务，那么雇主可能不承担责任。
不可抗力或意外事件：
- 如果驾驶员的死亡是由于不可抗力（如自然灾害、战争等）或意外事件（如突发疾病、意外坠落等）造成的，且雇主无法预见、无法避免且无法克服，那么雇主通常不承担责任。
四、法律建议
及时报案与调查：
- 发生此类事故后，雇主应立即向相关部门报案，并配合进行事故调查，以明确事故原因和责任归属。
保留证据：
- 雇主应妥善保留与事故相关的所有证据，包括但不限于现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以备后续法律程序使用。
寻求专业法律帮助：
- 鉴于此类事故的复杂性和法律后果的严重性，雇主应尽快寻求专业律师的法律帮助，以制定合理的应对策略和维权方案。
总结来说，驾驶员在运输过程中死亡，雇主是否承担责任需根据具体情况判断，包括劳动关系或劳务关系的存在、雇主的过错程度、驾驶员的行为以及是否存在不可抗力或意外事件等因素。如有具体法律问题，可直接向我咨询。