公司被起诉时，挂名监事是否承担责任需根据具体情况判断。

一. 挂名监事的责任判定

1. 监事的基本职责：监事作为公司内部治理结构中的监督部门司职人员，对公司经营负有特定的义务，并对自己职权范围内的事项承担法律责任。他们应当积极履行监督职责，确保公司的运营符合法律法规和公司章程的规定。

2. 责任承担的条件：若监事存在过错，如未切实履行忠实勤勉义务，导致公司遭受损失，或明知公司存在违法风险而未采取有效措施防范，监事可能需要承担责任。例如，若公司因财务造假被起诉，而监事在财务监管上失职，则可能需承担一部分责任。

3. 无责任的情形：若监事已尽到合理范围内的监督义务，且公司所发生的违法违规行为并非其能控制或应当知晓的，则监事无需承担责任。

二. 挂名监事应对被起诉的建议

1. 了解案件详情：首先，挂名监事应尽快了解公司被起诉的具体原因、涉及的法律关系以及自身的职责范围，以便准确判断自身是否可能承担责任。

2. 收集证据材料：监事应积极收集相关证据材料，以证明自己已尽到合理的监督义务，或证明公司所发生的违法违规行为与自身无关。

3. 咨询专业意见：如有必要，挂名监事可以寻求专业律师的帮助，以获取更具体的法律分析和建议。

4. 配合调查与诉讼：在案件处理过程中，挂名监事应积极配合相关部门的调查和诉讼程序，如实陈述事实，提供必要证据。

我的观点：公司被起诉时，挂名监事是否承担责任需根据其在公司运营过程中的具体行为以及案件的具体情况进行判断。若监事已尽到合理监督义务，且未参与公司违法违规行为，则无需承担责任。若监事存在过错或失职行为，则可能需承担相应责任。因此，挂名监事在面临公司被起诉的情况时，应尽快了解案件详情，收集证据材料，并寻求专业律师的帮助以应对可能的法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。