对方在孩子生病时拒绝支付治疗费，不一定构成遗弃家庭成员罪，需要根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一. 遗弃家庭成员罪的构成要件
遗弃家庭成员罪，实际上在刑法中对应的是遗弃罪，根据《刑法》第二百六十一条，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。构成遗弃罪需要满足以下要件：
- 对象范围：遗弃罪的对象仅限于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员。这些成员由于年龄、健康状况或其他原因，无法自行维持生活，因此依赖于其他家庭成员的扶养。
- 行为范围：构成遗弃罪的行为必须是有扶养义务而拒不扶养，且情节恶劣。这意味着，负有扶养义务的家庭成员明知对方需要扶养，却故意拒绝提供必要的扶养，导致被扶养人处于困境或危险状态。
- 主体范围：遗弃罪的主体必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务且具备抚养能力的人。这通常包括父母、子女、配偶等直系亲属，以及根据法律规定或合同约定承担扶养义务的其他家庭成员。
- 主观方面：遗弃罪的主观方面表现为故意。即行为人明知自己有扶养义务，且有能力履行该义务，却故意拒绝扶养，希望或放任被扶养人处于困境或危险状态的结果发生。
二. 对方拒绝支付治疗费的行为分析
是否存在扶养义务：首先，需要明确对方对孩子是否存在扶养义务。通常情况下，父母对未成年子女负有法定的抚养义务。如果对方是孩子的父母或其他法定监护人，那么他们就有义务为孩子提供必要的生活、医疗等条件。
是否拒绝扶养：其次，需要判断对方是否拒绝履行扶养义务。拒绝支付治疗费是拒绝扶养的一种表现形式。然而，是否构成拒绝扶养，还需要考虑对方是否有能力支付治疗费以及拒绝支付的具体原因。
情节是否恶劣：最后，需要评估拒绝支付治疗费的行为是否达到情节恶劣的程度。情节恶劣通常指因遗弃造成被害人的重伤、死亡等严重后果；被害人因被遗弃而生活无着、流离失所；遗弃手段残忍等情形。如果对方拒绝支付治疗费导致孩子病情恶化或产生其他严重后果，那么可能构成情节恶劣。
三. 结论与建议
- 结论：对方在孩子生病时拒绝支付治疗费，不一定构成遗弃家庭成员罪（遗弃罪）。是否构成犯罪需要根据具体情况进行综合判断，包括对方是否存在扶养义务、是否拒绝扶养以及情节是否恶劣等因素。
- 建议：如果您面临此类情况，我建议您首先尝试与对方进行沟通协商，争取让对方履行扶养义务。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径维护孩子的合法权益。例如，您可以向人民法院提起诉讼，要求对方支付治疗费用并承担其他相应的法律责任。同时，您也可以向当地居民委员会、村民委员会或相关部门寻求帮助和支持。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。