结论：在一般情况下，原告未在初始诉讼请求中要求第三人承担责任，在上诉时直接要求第三人承担责任的，法院通常不会支持，因为这违反了“不告不理”的民事诉讼原则。不过，也存在一些特殊情形，原告可以间接要求第三人承担责任。以下为你详细分析：
一、一般情况：违反“不告不理”原则
在民事诉讼中，遵循“不告不理”原则，即法院的审判范围受原告诉讼请求的约束，原告没有提出的诉讼请求，法院一般不会主动审理和判决。如果原告在一审中未要求第三人承担责任，且在上诉时才提出这一请求，这相当于在二审中增加了新的诉讼请求。根据相关法律规定和司法实践，二审法院通常不会直接对新增的诉讼请求进行审理和判决，而是会告知原告另行起诉。
举例说明：在刘宗立与大景公司、金昆公司的建设工程施工合同纠纷案中，一审法院经大景公司申请，追加了金昆公司为第三人。但刘宗立在一审中并未变更诉讼请求，仍主张由大景公司承担支付责任。在此情况下，一审法院直接判决由金昆公司向刘宗立支付工程尾款及利息，就违反了“不告不理”原则。二审法院也认为，即便法院经审理认定金昆公司系涉案工程尾款支付主体，也应另案解决，而不是在本案中径行判决。
二、特殊情形：原告可间接要求第三人担责
尽管在一般情况下原告不能直接在上诉时要求第三人承担责任，但也存在一些特殊情形，原告可以通过合法途径间接要求第三人承担责任。
代位权诉讼：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因债务人怠于行使其债权或者与该债权有关的从权利，影响债权人的到期债权实现的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人对相对人的权利。在这种情况下，债权人（相当于原告）可以直接要求次债务人（相当于第三人）向自己履行债务。
民事执行中的变更、追加当事人：在民事执行程序中，如果被执行人（如公司）的财产不足以清偿生效法律文书确定的债务，且存在股东未依法履行出资义务即转让股权等情形，申请执行人（相当于原告）可以申请变更、追加该股东为被执行人，在未依法出资的范围内承担责任。这种情况下，原告也间接地要求了第三人（股东）承担责任。
三、法律建议
明确诉讼请求：在提起诉讼时，原告应充分考虑案件事实和法律关系，明确自己的诉讼请求，包括是否要求第三人承担责任。如果认为第三人可能需要承担责任，应在初始诉讼请求中明确提出。
及时变更或增加诉讼请求：如果在诉讼过程中发现需要第三人承担责任，但初始诉讼请求中未提及，原告应及时向法院申请变更或增加诉讼请求。不过，需要注意的是，在二审中增加新的诉讼请求可能会面临被法院告知另行起诉的风险。
利用特殊法律程序：对于符合代位权诉讼或民事执行中变更、追加当事人等特殊情形的案件，原告可以积极利用这些法律程序来间接要求第三人承担责任。
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