如果鞋子在购买后短时间内出现非人为的严重质量问题，如断底，商家应当按照相关规定承担退换货责任。针对您的情况，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 鞋子质量问题的判定

1. 质量问题的定义：根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，产品应当具备应当具备的使用性能，如果产品不具备其应当具备的使用性能而事先未作说明的，或不符合在产品或者其包装上注明采用的产品标准的，或不符合以产品说明、实物样品等方式表明的质量状况的，则属于产品质量问题。
2. 人为损坏与质量问题的区分：商家声称断底是人为造成的，但这需要由专业机构或依据相关标准进行判定。如果商家无法提供有效证据证明是人为损坏，则应当认定为质量问题。

二. 商家的退换货责任

1. 退换货的法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。
2. 商家的义务：在您购买的鞋子出现非人为的质量问题时，商家有义务按照上述法律规定为您办理退换货手续。

三. 维权建议

1. 与商家协商：首先尝试与商家进行沟通，要求其提供鞋子断底是人为损坏的证据，若商家无法提供，则要求其按照法律规定为您办理退换货。
2. 投诉举报：如果商家拒绝履行退换货义务，您可以向当地的消费者协会或市场监管部门进行投诉举报，以维护您的合法权益。
3. 法律途径：若协商和投诉均无法解决问题，您还可以考虑通过法律途径解决纠纷，如提起诉讼。

我建议您首先尝试与商家进行协商，并保留好购买凭证、鞋子照片等相关证据。如果商家坚持认为是人为损坏且拒绝退换货，您可以考虑采取上述的投诉举报或法律途径来维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。