当您购买的鞋子存在质量问题而商家拒绝退款时，确实是一个比较棘手的问题，但您完全可以通过一系列合法且有效的途径来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：
一、与商家友好协商
保留证据：
- 在与商家沟通之前，请确保您已经收集了所有能证明鞋子质量问题的证据，比如清晰的照片、视频，以及购物时的发票、收据或订单截图等。
明确诉求：
- 以平和、理性的态度与商家沟通，详细说明鞋子的具体问题，比如是开胶、断底还是其他质量问题，并明确提出您的退货要求。
- 在沟通过程中，可以提及《中华人民共和国消费者权益保护法》中关于消费者有权要求退货的相关规定，以增强您的立场。
二、向平台或消费者协会投诉
电商平台投诉：
- 如果您是在线上购买的鞋子，可以利用电商平台的投诉机制。在投诉时，详细说明情况，并上传您之前收集的证据。
- 请求平台介入处理，并关注平台的处理进度和结果。
消费者协会投诉：
- 您也可以拨打12315消费者投诉举报专线，或者通过全国12315平台进行投诉。
- 在投诉时，提供详细的信息和证据，消费者协会会协助您进行调解。
三、行政投诉与监管
- 如果鞋子的质量问题比较严重，或者商家拒不配合处理，您可以向当地的市场监督管理局进行投诉。
- 市场监督管理局会进行调查，并可能根据情况采取相应的行政措施。
四、考虑法律途径
发送律师函：
- 如果您希望以更正式的方式警告商家，可以委托律师发送律师函。律师函会指出商家的违法行为及可能的法律后果，促使商家主动解决问题。
申请仲裁或提起诉讼：
- 如果您与商家之间有仲裁协议，可以按照协议向指定的仲裁机构提请仲裁。仲裁结果具有法律约束力。
- 如果没有仲裁协议或者仲裁不成，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，提交充分的证据，由法院依法判决。
五、注意事项
- 全程保存证据：无论是与商家的沟通记录、投诉过程还是法律程序中的每一步，都要确保有相关证据的完整保存。这些证据将是您维权的重要依据。
- 了解法律法规：在维权过程中，熟悉《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规是非常重要的。这可以帮助您明确自己的权利和商家的义务，为维权提供法律依据。
综上所述，面对鞋子质量问题且商家拒绝退款的情况，您完全可以通过协商、投诉、行政手段和法律途径等多种方式来维护自己的权益。在整个过程中，请保持冷静和理性，充分利用法律武器来捍卫自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助！