面对人民法院既不立案也不作出不予立案裁定的情况，当事人可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
与法院沟通了解原因：
- 当事人首先应尝试与法院的立案庭或相关工作人员进行沟通，明确不立案也不裁定的具体原因。这可能是因为材料不齐全、不符合立案条件，或是法院内部流程导致的延误。通过沟通，当事人可以更有针对性地采取措施解决问题。
补充材料或修正错误：
- 若沟通后得知原因是材料不齐全或存在错误，当事人应立即按照法院的要求补充相关材料或进行必要的修正，并重新提交给法院。这是解决不立案问题最直接且有效的方法。
申请出具书面裁定：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果法院认为案件不符合立案条件，应当作出不予受理的裁定，并说明理由。因此，当事人有权向法院提出申请，要求其出具书面的不予受理裁定书。这既是当事人的法定权利，也是监督法院依法履职的有效途径。
向上级法院起诉或申请监督：
- 向上级法院起诉：如果基层法院既不立案又不作出不予立案裁定，当事人可以直接向上一级法院起诉，要求上级法院指令下级法院依法立案。依据《最高人民法院关于人民法院登记立案若干问题的规定》，上级法院会对下级法院的行为进行监督，并可能指令下级法院依法立案或作出裁定。
- 申请监督：当事人也可以向受诉法院的上级法院或同级检察院申请监督，请求其督促下级法院依法履行职责。检察院在审查后，如果发现法院存在违法违规情形，会依法向法院提出检察建议或抗诉，促使法院纠正错误。
向同级人民检察院申请监督：
- 当事人可以向同级人民检察院申请检察建议或抗诉，请求检察院对法院的立案行为进行监督。根据《中华人民共和国民事诉讼法》第十四条，人民检察院有权对民事诉讼实行法律监督。
向各级政法委申诉或举报：
- 各级政法委是党委领导和管理政法工作的职能部门，负责统筹协调政法各单位的工作。当事人可以向当地政法委反映问题，请求其对法院的立案工作进行调查和监督。政法委在了解情况后，会协调相关部门解决问题，推动案件得到妥善处理。
拨打司法服务热线或到信访部门反映：
- 拨打司法服务热线：如12368诉讼服务热线，这是全国统一的司法信息公益服务号码，可以提供法律咨询、案件查询、联系法官等服务。当事人可以通过拨打该热线反映问题，寻求帮助。
- 到信访部门反映：当事人也可以到当地法院的信访部门反映问题，要求法院依法处理。信访部门会记录当事人的诉求，并转交相关部门办理。
在处理这类问题时，当事人还需特别注意以下几点：
- 保留相关证据：在整个处理过程中，当事人应妥善保留与案件相关的所有证据，包括起诉状、提交的材料、与法院的沟通记录等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
- 关注诉讼时效：对于涉及诉讼时效限制的纠纷（如合同纠纷、侵权纠纷等），当事人要确保在诉讼时效期间内完成所有必要的法律程序。否则，一旦超过诉讼时效，当事人可能会丧失胜诉权。
若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律意见和指导。