结论前置：针对“无法定职责执法”的情况，需根据具体情形采取不同处理方式，核心在于明确执法主体资格、纠正越权行为并追究责任。以下是具体分析：

1. 确认执法主体资格

• 法律依据：根据《行政处罚法》第17条，行政处罚由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。若执法主体无明确法定职责（如非行政机关、未获授权的组织或个人），其执法行为属于越权执法，直接无效。
• 处理方式：
  • 相对人可当场拒绝执行，并要求执法人员出示合法执法证件及法律依据；
  • 若已遭受损失，可向上级行政机关或纪检监察部门举报，要求撤销违法行政行为并赔偿损失。

2. 区分“无法定职责”与“超越职权”

• 无法定职责：指执法主体本身不具备某项执法权限（如市场监管局查处环保问题）。
• 超越职权：指执法主体虽有权，但超出法定范围或地域管辖（如区级部门处理省级权限事项）。
• 处理差异：
  • 无法定职责：行为自始无效，相对人可申请行政复议或提起行政诉讼确认违法；
  • 超越职权：行为可能被撤销或变更，但需根据具体权限划分判断效力。

3. 相对人的救济途径

• 行政复议：向作出行为的上一级行政机关申请，要求撤销违法执法决定（《行政复议法》第6条）。
• 行政诉讼：直接向法院起诉，请求确认执法行为违法并赔偿（《行政诉讼法》第12条）。
• 国家赔偿：若执法行为导致财产损失或人身伤害，可依据《国家赔偿法》申请赔偿。

4. 执法机关的内部追责

• 对执法人员：若存在故意或重大过失，可能面临行政处分（警告、记过、撤职等）；构成犯罪的，依法追究刑事责任（《公务员法》第62条）。
• 对单位：上级机关可责令改正，通报批评，并追究领导责任。

5. 特殊情形：委托执法与联合执法

• 委托执法：需有法律、法规或规章明确授权，并签订书面委托协议（《行政处罚法》第18条）。若委托无效，受托方执法行为违法。
• 联合执法：需以共同名义作出行政行为，且各参与方均需有法定职责。若某方无权，则该部分执法无效。

温馨提示：若您遇到“无法定职责执法”的具体情况，建议优先保留证据（如执法文书、录音录像），并尽快通过行政复议或诉讼途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您详细分析。