针对您无犯罪事实却被刑事拘留37天并监视居住6个月的情况，我首先明确结论：您有权要求解除监视居住措施，并可考虑通过法律途径维护自身权益，包括但不限于申请国家赔偿。以下是我从多个角度为您进行的分析和建议：
一、法律背景与程序规定
刑事拘留与监视居住的法律依据：
- 刑事拘留是公安机关在紧急情况下对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺人身自由的强制措施，一般期限为3日，特殊情况下可延长至7日，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，可延长至30日。
- 监视居住是公安机关、人民检察院和人民法院对符合逮捕条件但有特殊情况的犯罪嫌疑人、被告人，责令其在一定期限内不得离开指定的区域，并对其行动加以监视的强制措施。监视居住的期限最长不得超过6个月。
无犯罪事实的处理：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，如果经调查证实被拘留人或被监视居住人没有犯罪事实，或者不需要追究刑事责任，应当立即释放，并发给释放证明。
二、您的权利与应对措施
要求解除监视居住：
- 既然您声称自己无犯罪事实，且监视居住期限已满6个月，您有权向执行监视居住的公安机关提出解除监视居住的申请。公安机关应当及时进行审查，并在查清事实后作出决定。
申请国家赔偿：
- 如果您被错误拘留或错误监视居住，且因此遭受了损失，您可以根据《国家赔偿法》的规定，向作出错误决定的机关提出国家赔偿申请。赔偿范围包括因错误拘留或监视居住而遭受的人身自由损害赔偿等。
寻求法律援助：
- 在此过程中，如果您感到自己无法有效维护自己的权益，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理申诉或控告等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
三、可能的法律后果与风险提示
如果申请被拒绝：
- 如果公安机关拒绝解除您的监视居住措施，或者您对解除决定不服，您可以向上一级公安机关申请复议，或者向同级人民检察院申请立案监督。
如果申请国家赔偿被拒绝：
- 如果您申请国家赔偿被拒绝，或者对赔偿数额有异议，您可以向上一级赔偿义务机关申请复议，或者向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
风险提示：
- 在整个过程中，您需要保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，您需要积极配合相关机关的调查和审查工作，提供必要的证据和材料。
四、建议与总结
及时行动：
- 鉴于您已经被监视居住6个月，我建议您尽快向执行监视居住的公安机关提出解除监视居住的申请，并同时考虑申请国家赔偿。
保留证据：
- 在整个过程中，您需要保留好所有与案件相关的证据和材料，包括但不限于拘留通知书、监视居住决定书、释放证明等。
寻求专业帮助：
- 如果您感到自己无法有效应对此情况，我建议您尽快咨询并委托专业律师进行代理。律师可以为您提供专业的法律意见和帮助，确保您的权益得到最大程度的维护。
最后，我希望您能够保持冷静和理性，积极应对此情况。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。