在老人被撞后，其家人没有叫救护车而是自行送往医院，这一行为本身通常不会直接导致家人承担法律责任，但具体责任需根据事故整体情况和相关法律规定来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、从交通事故责任的角度

1. 事故责任划分：

   • 交通事故的责任划分主要依据事故中各方的过错程度。如果老人被撞是由于对方（如驾驶员）的过错导致的，那么对方应承担相应的责任。
   • 家人未叫救护车而自行送医的行为，并不直接影响事故责任的划分。事故责任主要关注的是事故发生时的行为和过错，而非事故后的处理方式。

2. 紧急处理义务：

   • 在交通事故发生后，各方有义务采取必要的紧急措施，如保护现场、救助伤者等。然而，这种义务并不强制要求必须叫救护车，而是要求采取合理、有效的救助措施。
   • 如果家人自行送医的行为是合理且及时的，且没有因延误治疗而导致老人伤情加重，那么这种行为通常不会被视为违反紧急处理义务。

二、从民事赔偿的角度

1. 赔偿范围：

   • 如果老人因交通事故受伤，对方应承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等合理费用。
   • 家人未叫救护车而自行送医的费用，如果属于合理且必要的医疗支出，通常也会被纳入赔偿范围。

2. 过错相抵：

   • 如果对方能证明家人未叫救护车而自行送医的行为存在过错，且这种过错与老人伤情的加重或治疗费用的增加有因果关系，那么对方可能会主张过错相抵，即减少其应承担的赔偿责任。
   • 然而，在实际操作中，要证明这种过错与伤情加重或费用增加之间的因果关系通常比较困难。

三、从实际操作的角度

1. 及时救助的重要性：

   • 虽然家人未叫救护车而自行送医的行为本身不一定会导致法律责任，但及时、有效的救助对于伤者的康复至关重要。
   • 在可能的情况下，建议还是及时呼叫救护车，以确保伤者能够得到专业、及时的医疗救助。

2. 证据保留：

   • 无论选择何种方式送医，都应保留好相关证据，如医疗记录、费用单据等，以便在后续的赔偿或法律纠纷中能够证明自己的权益。

四、特殊情况考虑

• 如果家人行为构成故意或重大过失：例如，如果家人明知老人伤情严重却故意不叫救护车，导致老人伤情加重或死亡，那么家人可能会因此承担一定的法律责任。但这种情况在现实中较为罕见，且需要具体的证据来支持。