在处理辞退64岁退休员工的问题时，用人单位需要细致考虑员工的养老保险状态以及相应的法律法规，以确保整个过程的合法性和合规性。以下是对此问题的详细分析及处理建议：
一、明确员工的养老保险状态
首先，用人单位需要确认该64岁员工是否已经开始享受养老保险待遇或领取退休金。这是决定劳动关系是否自动终止的关键因素。
已享受养老保险待遇或领取退休金的员工：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，当劳动者开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即终止。
- 在这种情况下，用人单位无需支付经济补偿，但应发出书面通知，明确告知员工劳动关系终止的原因和日期，并协助其办理离职手续。
未享受养老保险待遇或领取退休金的员工：
- 依据相关法律规定，对于未享受养老保险待遇或领取退休金的60岁以上员工，其与用人单位之间仍存在劳动关系。
- 用人单位需要通过协商解除或法定解除的方式来终止这种劳动关系。
二、辞退流程与注意事项
协商解除：
- 在决定辞退前，用人单位应与员工进行坦诚的沟通，了解其想法和需求。
- 如果双方能够达成一致意见，可以签订解除劳动合同协议，并按照规定支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来执行。
法定解除：
- 如果员工存在符合《劳动合同法》第三十九条规定的法定解除情形（如严重违反公司规章制度、严重失职等），用人单位可以依法发出解除通知。
- 在发出解除通知前，用人单位应确保有充分的证据支持其解除决定，并遵循法定程序进行通知和办理离职手续。
遵循法定程序：
- 无论采用哪种解除方式，用人单位都需要确保辞退过程遵循法定程序，包括提前通知员工、支付经济补偿（如适用）、办理离职手续等。
- 通知员工完成工作交接，交回相关工具设备，并配合办理退休或离职手续。同时，给员工开具解除劳动合同证明。
避免歧视性行为：
- 辞退决定应基于员工的工作表现、公司需求等合理因素，避免仅因年龄大而做出辞退决定。
- 用人单位应确保辞退过程公平、公正，不歧视任何员工。
三、确保合法合规
在整个辞退过程中，用人单位务必确保所有操作都符合相关法律法规的要求。如有必要，可以咨询专业的法律顾问或律师以确保合法合规。通过谨慎处理、合法合规的操作，可以有效避免劳动争议和法律风险。
综上所述，辞退64岁退休员工需要根据员工的养老保险状态来确定劳动关系是否存在，并据此采取相应的辞退方式和流程。在整个过程中，用人单位应确保遵循法律法规，保护员工的合法权益，同时也维护自身的合法权益。