结论前置：

1. 当事人在法庭上有权陈述事实，即便没有证据也可以阐述。
2. 但若无证据支撑，法院很难采信该事实，尤其是在对方不认可的情况下。

详细分析：

首先，从法律程序的角度来看，当事人在法庭上确实有权陈述事实、表达诉求和观点。这是诉讼参与人的基本权利之一，也是法庭审理案件、查明事实的重要环节。因此，即使没有证据，当事人也可以在法庭上陈述自己所认为的事实。

然而，从法律实质的角度来看，法院在认定案件事实时，主要依靠的是证据。根据举证规则，当事人对自己提出的主张有责任提供证据。如果当事人仅作陈述，而没有提供任何证据来支撑其主张，那么在对方不认可该事实的情况下，法院将很难采信该事实。因为法院需要确保所认定的事实有充分的证据支持，以保证判决的公正性和准确性。

举例说明：

假设在一个合同纠纷案件中，原告称被告未按合同约定交付货物，给自己造成了损失，并要求被告赔偿。但原告仅在法庭上陈述了这一事实，却未能提供任何能证明被告未交付货物以及自身损失的证据。而被告则否认原告的说法，称已按约交付货物。在这种情况下，由于原告缺乏证据支撑其主张，且被告不认可该事实，法院将很难采信原告的主张。

法律建议：

1. 尽量收集并提供证据：为了使自己的主张被法院采纳，当事人应尽量收集并提供相关证据，如书证、物证、证人证言等，以增强自己主张的可信度和证明力。

2. 了解并利用免证事实：当然，也存在一些无需举证的事实，如自然规律、众所周知的事实等，这些事实可以直接被法院认定。但这类事实在诉讼中的适用范围相对有限。

3. 咨询专业律师：在诉讼过程中，如果当事人对证据收集、举证责任等方面存在疑问，可以及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

可能的法律后果：

如果当事人仅作陈述而没有提供证据来支撑其主张，且对方不认可该事实，那么法院可能不会采信该事实。这将导致当事人的主张无法得到法院的支持，进而可能影响其诉讼结果。因此，当事人在诉讼过程中应充分重视证据的收集和提供工作。

总结：

没有证据也可以在法庭上陈述事实，但若无证据支撑且对方不认可该事实，法院将很难采信。为了使自己的主张被法院采纳，当事人应尽量收集并提供相关证据。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。