在执行异议之诉期间，原执行案件的处理需要遵循一系列严谨的法律程序和原则，以确保执行的公正性、合法性以及各方当事人的合法权益。以下是对此问题的详细解答：

一、执行异议的提出与初步审查

1. 提出主体：

   • 当事人或利害关系人若认为执行行为违反法律规定，有权向负责执行的人民法院提出书面异议。
   • 案外人对执行标的提出确有理由的异议时，同样可以依法提出。

2. 审查机构与内容：

   • 执行异议由执行法院的执行机构进行审查。
   • 审查内容主要包括执行行为是否合法合规，以及案外人对执行标的是否享有足以排除强制执行的权益。

3. 初步处理结果：

   • 若理由成立，法院将裁定撤销或者改正执行行为。
   • 若理由不成立，则裁定驳回异议请求。

二、执行异议成立时的处理

当执行异议成立时，原执行案件需作如下调整：

1. 中止执行：

   • 若异议指向整个执行程序，法院应裁定中止原执行程序。
   • 若仅涉及部分执行标的，则中止对该标的的执行。

2. 解除强制措施：

   • 对已采取查封、扣押、冻结等强制措施的执行标的，应立即解除相关措施，以恢复财产权利状态。

3. 后续救济途径：

   • 案外人可依据《民事诉讼法》的相关规定提起执行异议之诉。
   • 当事人对执行行为不服的，可通过执行监督程序申请复议。

三、执行异议不成立时的处理

若异议被驳回，原执行案件将按以下方式继续推进：

1. 恢复执行程序：

   • 法院将立即恢复对原执行标的的强制执行措施。

2. 告知救济权利：

   • 向异议人送达裁定书，并明确告知其可在法定期限内（通常为15日）向上级法院申请复议。

3. 执行监督保障：

   • 上级法院通过复议程序对执行行为进行合法性审查，确保执行权的规范行使。

四、特殊情形下的处理规则

1. 案外人异议之诉与执行程序的衔接：

   • 诉讼期间原则上不停止执行，但法院可依申请裁定停止处分争议标的。
   • 若申请人提供担保，法院可酌情允许继续执行。

2. 执行异议审查期间的效力：

   • 审查期间不当然停止执行，但法院可根据案情决定暂缓执行。
   • 暂缓执行需以裁定形式作出，并明确期限。

五、法律依据与程序保障

执行异议处理程序严格遵循《民事诉讼法》及相关司法解释的规定，具体条款包括但不限于：

• 第232条（执行行为异议）
• 第234条（案外人异议及异议之诉）
• 第236条（执行中止与终结）

法院通过听证审查、合议庭评议等程序机制，确保异议处理的公正性与透明度。在整个过程中，法院会充分考虑各方当事人的合法权益，确保执行行为的合法性和正当性。