在执行异议之诉立案后，执行案件的处理会遵循一系列严谨的法律程序和原则。以下是对这一问题的详细解答：
一、初步审查与受理
核实身份与资格：
- 执行法院会首先核实异议提出人的身份，确保其具备提出异议的资格，如案外人需与执行标的具有法律上的利害关系。
形式审查：
- 法院会对异议材料进行形式审查，检查材料是否齐全、明确，包括异议申请书是否写明了异议请求、事实和理由，并附有相关证据。若材料不齐全，法院会要求异议人限期补正。
受理条件审查：
- 法院会审查异议是否在法定期限内提出，以及异议是否符合其他受理条件。不符合条件的异议将被裁定驳回。
二、实质审查与处理措施
停止执行相关措施（视情况而定）：
- 根据《民事诉讼法》规定，案外人对执行标的提出书面异议的，法院在审查期间可能会根据具体情况决定是否停止对执行标的的处分行为，以避免不可挽回的损失。但并非所有异议都会导致执行停止。
实质审查内容：
- 法院会对异议的具体内容和理由进行深入审查，包括评估异议人提供的证据，以及考虑执行行为是否存在错误或执行标的是否存在权利争议等问题。
作出裁定：
- 经审查后，法院会根据不同情况作出相应裁定：
- 异议成立：如果异议有事实和法律依据，执行行为存在错误或执行标的有权利争议，法院将裁定中止对该标的的执行。对于可执行部分与异议部分可分开的情形，仅对异议成立的部分裁定中止执行。
- 异议不成立：如果异议理由不成立或无证据支持，法院将裁定驳回异议，执行程序将继续进行。
三、执行异议成立时的处理
中止执行：
- 若异议指向整个执行程序，法院应裁定中止原执行程序；若仅涉及部分执行标的，则中止对该标的的执行。
解除强制措施：
- 对已采取强制措施的执行标的，如查封、扣押、冻结等，法院应立即解除相关措施以恢复财产权利状态。
后续救济途径：
- 案外人可依据《民事诉讼法》相关规定提起执行异议之诉；当事人对执行行为不服的，可通过执行监督程序申请复议。
四、执行异议不成立时的处理
恢复执行程序：
- 若异议被驳回，法院将立即恢复对原执行标的的强制执行措施。
告知救济权利：
- 法院会向异议人送达裁定书，并明确告知其可在法定期限内（通常为15日）向上级法院申请复议。
五、特殊情形下的处理规则
案外人异议之诉与执行程序的衔接：
- 在诉讼期间，原则上不停止执行，但法院可依申请裁定停止处分争议标的。若申请人提供担保，法院可酌情允许继续执行。
执行异议审查期间的效力：
- 审查期间不当然停止执行，但法院可根据案情决定暂缓执行。暂缓执行需以裁定形式作出并明确期限。
六、通知与后续程序
通知相关当事人：
- 法院在作出裁定后，会及时通知申请执行人、被执行人及异议提出人等相关当事人，明确说明裁定结果及其法律依据和理由。
申请复议或救济：
- 当事人或利害关系人对裁定不服的，可在规定期限内向上一级人民法院申请复议。上级法院将对复议申请进行审查，并作出维持、撤销或指令重新审查的决定。
纠正原判决或裁定（如适用）：
- 如发现原判决或裁定存在错误，相关当事人可通过审判监督程序等方式进行纠正。
综上所述，执行异议之诉立案后，执行案件的处理是一个复杂而严谨的过程，需要法院根据具体情况和相关法律法规进行裁决。当事人在此过程中应充分了解自己的权利和义务，积极配合法院的审查工作，并在必要时寻求专业的法律帮助。