未成年子女在其母亲去世后，有权继承姥姥姥爷的遗产，但需满足一定条件。具体分析如下：
一、法定继承顺序与条件
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序为：第一顺序包括配偶、子女、父母；第二顺序包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。若第一顺序继承人中存在具有继承权的主体，则第二顺序继承人无权继承。
若姥姥姥爷去世时，其女儿（即未成年子女的母亲）仍在世：
- 此时，女儿作为第一顺序继承人，有权继承父母的遗产。
- 未成年子女作为女儿的子女，并不直接属于姥姥姥爷的第一顺序继承人，因此在女儿在世的情况下，未成年子女无权直接继承姥姥姥爷的遗产。
若姥姥姥爷去世时，其女儿（即未成年子女的母亲）已先于姥姥姥爷去世：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
- 在此情况下，未成年子女作为其母亲的直系晚辈血亲，有权代位继承其母亲应继承的姥姥姥爷的遗产份额。
二、代位继承的具体规定
代位继承人的范围：
- 代位继承人仅限于被继承人的子女的直系晚辈血亲，即被继承人的孙子女、外孙子女等。
- 在本案例中，未成年子女作为其母亲的直系晚辈血亲，符合代位继承人的条件。
代位继承的份额：
- 代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
- 即未成年子女代位继承的份额，应为其母亲在姥姥姥爷遗产中应得的份额。
代位继承的限制：
- 代位继承仅适用于法定继承，不适用于遗嘱继承。
- 若姥姥姥爷留有遗嘱，且遗嘱中未为未成年子女保留份额，则未成年子女可能无法通过代位继承获得遗产。
三、建议与注意事项
确认继承顺序与条件：
- 在处理遗产继承问题时，应首先确认继承顺序与条件，确保继承行为的合法性。
收集相关证据：
- 为证明未成年子女的代位继承权，应收集相关证据，如死亡证明、亲属关系证明等。
咨询专业律师：
- 遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和权益冲突，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。不过，您现在就可以直接向我提问，我会结合您的具体情况给出更详细的解答。
注意遗产管理：
- 在处理遗产继承问题时，应注意遗产的管理和分配，避免产生不必要的纠纷和损失。
综上所述，未成年子女在其母亲去世后，若满足代位继承的条件，即其母亲先于姥姥姥爷去世，则有权继承姥姥姥爷的遗产。但具体继承份额和方式需根据法律规定和实际情况进行确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。