六十多岁的员工在上班期间突发脑梗，公司是否需要承担责任，这取决于员工与公司之间的法律关系以及脑梗发生的具体情况。以下是对此问题的详细分析：
一、员工与公司法律关系的界定
劳务关系：
- 若六十多岁的员工已经退休并被公司返聘，或者与公司签订的是劳务合同，那么双方构成的是劳务关系。
- 在劳务关系中，员工因自身疾病（如脑梗）导致的损害，一般不被视为工伤。除非能证明公司的过错或过失直接导致了这一损害结果，否则公司通常不需要对员工因自身疾病造成的损害承担赔偿责任。
- 特殊情况：若公司存在明显过错，如明知员工身体状况不适合某项工作仍强行安排，或工作环境恶劣诱发了疾病的发生，公司则需根据过错程度承担相应的赔偿责任。
劳动关系：
- 若六十多岁的员工与公司之间存在的是劳动关系，并且他在工作时间和工作岗位上突发脑梗，那么情况就复杂得多。
- 视同工伤：根据《工伤保险条例》，员工在工作时间和工作岗位上，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，应视同工伤。此时，公司需要承担工伤保险责任。若公司为员工缴纳了工伤保险，大部分赔偿费用将由工伤保险基金支付；若未缴纳，则由公司按工伤保险待遇的标准进行赔偿。
- 非工伤认定：如果突发脑梗后，员工并未在48小时之内死亡，且无法证明疾病与工作有直接关联，那么通常不属于工伤认定范围，公司不需承担工伤保险赔偿责任。但公司仍需按照相关法律法规处理员工的病假待遇等。
二、责任判定的法律依据
- 在劳务关系中，主要依据的是《民法典》中关于合同及侵权责任的相关规定。
- 在劳动关系中，则主要依据《工伤保险条例》及相关劳动法律法规来判断公司是否应承担工伤保险责任。
三、实际操作建议
- 证据收集：在处理此类问题时，首先要明确员工与公司的具体关系，收集相关合同、工作记录、医疗报告等证据材料。
- 法律分析：鉴于法律问题的复杂性，建议结合具体情况进行法律分析，以确保权益得到有效维护。例如，分析脑梗是否与工作有直接关联，公司是否存在过错等。
- 综合考虑：除了法律因素外，还需考虑人道主义关怀、社会影响等因素。在公司无过错的情况下，也可探讨是否给予一定的经济援助或人文关怀。
总结来看，六十多岁的员工在上班期间突发脑梗，公司是否有责任取决于多种因素的综合考量。因此，在处理这类复杂问题时，建议直接向我咨询，以确保法律的正确适用和权益的最大保护。