三级国企职工董事并非必须存在，但需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律法规依据
- 《公司法》相关规定：
- 第四十四条：两个以上的国有企业或者两个以上的其他国有投资主体投资设立的有限责任公司，其董事会成员中应当有公司职工代表；其他有限责任公司董事会成员中可以有公司职工代表。
- 第一百零八条：股份有限公司董事会成员中可以有公司职工代表。
从《公司法》的角度来看，它并未明确规定所有类型的国有企业都必须设立职工董事，而是根据公司的投资主体和性质做出了不同的规定。对于两个以上的国有企业或其他国有投资主体投资设立的有限责任公司，要求董事会中应有职工代表；而对于其他有限责任公司和股份有限公司，则只是“可以有”职工代表，并非必须。
- 《中国共产党国有企业基层组织工作条例(试行)》相关规定：
- 第十七条：提出“坚持和完善职工董事制度、职工监事制度、保证职工代表有序参与公司治理”。
- 第三十九条：明确“本条例适用于国有独资、全资企业和国有资本绝对控股企业”。
该条例强调了职工董事制度的重要性，并适用于国有独资、全资企业和国有资本绝对控股企业。然而，它并未直接规定三级子公司必须设立职工董事，而是提出了一个总体的方向和原则。
二、具体情况分析
如果三级子公司是国有独资或全资企业：
- 根据《中国共产党国有企业基层组织工作条例(试行)》的精神，以及为了完善公司治理结构、保障职工权益，建议设立职工董事。但这并非法律上的强制要求，而是基于公司治理和职工权益保护的考虑。
如果三级子公司不是国有独资或全资企业：
- 则主要依据《公司法》的规定。如果该公司不是由两个以上的国有企业或其他国有投资主体投资设立的，那么其董事会中并非必须设有职工董事。当然，从公司治理和职工权益保护的角度出发，设立职工董事仍然是一个值得考虑的选择。
三、法律建议
- 对于三级国企而言，是否设立职工董事应综合考虑公司的投资主体、性质、治理结构以及职工权益保护等因素。
- 如果决定设立职工董事，应确保职工董事的选举程序合法、公正，并保障其能够充分行使职权、参与公司治理。
- 如果不设立职工董事，也应通过其他方式保障职工的权益和参与公司治理的机会，如设立职工监事、建立职工代表大会制度等。
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