针对您提出的“履行法定补偿职责对方未答复复议的期限”问题，以下是我的详细解答：

一、复议期限的基本规定

根据《中华人民共和国行政复议法实施条例》第十六条第一款的规定，公民、法人或者其他组织对行政机关不履行法定职责申请行政复议的期限，主要分为两种情况：

1. 有履行期限规定的：自履行期限届满之日起计算复议期限。这意味着，如果法律、法规或规章对行政机关履行职责的期限有明确规定，那么申请人需要在该期限届满后，才能向复议机关申请复议。

2. 没有履行期限规定的：自行政机关收到申请满六十日起计算复议期限。在这种情况下，如果行政机关在收到申请后的六十日内未履行职责，申请人即可以申请行政复议。

二、针对您问题的具体分析

在您的情况下，如果行政机关（如政府部门）在收到您的履行法定补偿职责申请后，未在规定的期限内（或六十日内，若无具体规定）给予答复或履行职责，您有权申请行政复议。具体来说：

• 若存在履行期限：您需要等待该期限届满后，若行政机关仍未履行职责，方可申请复议。

• 若无履行期限：自行政机关收到您的申请满六十日起，若仍未履行职责，您即可申请复议。

三、复议申请前的准备与注意事项

1. 收集证据：在申请复议前，建议您收集并整理好与申请事项相关的所有证据材料，如申请书、邮寄凭证、行政机关的收件回执等，以证明您已依法提出申请且行政机关未履行职责。

2. 明确复议请求：在复议申请书中，您需要明确提出您的复议请求，如要求行政机关履行法定职责、确认行政机关不履行职责的行为违法等。

3. 注意复议时效：请务必在法定的复议期限内提出申请，以免因超过时效而丧失复议权利。

四、复议后的法律救济途径

如果您对复议机关的决定不服，还可以依法向人民法院提起行政诉讼，以维护您的合法权益。在诉讼过程中，同样需要提供充分的证据来支持您的主张。

总结与建议：

• 首先确认是否存在对行政机关履行职责期限的明确规定。
• 若无规定，则自行政机关收到申请满六十日起计算复议期限。
• 在申请复议前，务必收集好相关证据材料并明确复议请求。
• 若对复议决定不服，可依法向人民法院提起行政诉讼。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。