未履行职责行政复议申请期限为自知道或应当知道该具体行政行为之日起六十日内。

具体来说，根据《中华人民共和国行政复议法》第九条的规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。同时，如果因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。

在这里，“未履行职责”通常指的是行政机关未按照法律、法规或者规章的规定履行其应当履行的职责，例如未及时处理公民的投诉、未依法发放许可证等。如果公民、法人或者其他组织认为行政机关存在这种未履行职责的情况，并且该行为侵犯了其合法权益，那么他们就有权在法定期限内提出行政复议申请。

在提出行政复议申请时，申请人需要提交相关的证据材料，以证明行政机关存在未履行职责的情况，并且该行为对其合法权益造成了侵害。行政复议机关在收到申请后，将依法进行审查，并作出相应的行政复议决定。

总之，未履行职责的行政复议申请期限是一个重要的法律概念，它关系到公民、法人或者其他组织的合法权益能否得到有效保障。因此，在面临这种情况时，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并依法提出行政复议申请。如果你有任何关于行政复议的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。