针对行政机关未答复时申请复议的期限问题，结论前置如下：
- 初步审查期限：行政复议机关在收到行政复议申请后，有五日的初步审查期限，以决定是否受理该申请。
- 具体申请复议期限：若行政机关未答复，且该未答复行为构成行政不作为，则申请复议的期限通常为自知道或应当知道该行政不作为之日起六十日内，但特殊情况可能有所延长。
详细分析：
一、初步审查期限
根据《中华人民共和国行政复议法》第十七条，行政复议机关在收到行政复议申请后，应当在五日内进行审查。这一期限是行政复议机关对复议申请进行初步审查并作出是否受理决定的法定期限。若行政复议机关认为申请不符合规定，将决定不予受理，并书面告知申请人。
二、具体申请复议期限
一般行政行为：
- 若行政机关未对申请人的请求作出答复，且该请求属于行政机关的法定职责范围，则行政机关的未答复行为可能构成行政不作为。
- 根据《中华人民共和国行政复议法》第二十条，公民、法人或其他组织认为行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道或者应当知道该行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。这一条款同样适用于行政不作为的情况，即申请人可以自知道或应当知道行政机关未履行法定职责之日起六十日内提出复议申请。
特殊期限规定：
- 若其他法律（如《专利法》、《商标法》等）对特定行政行为的复议期限有特殊规定，则应按照特别法优于一般法的原则，适用特殊期限规定。但在行政机关未答复的情境下，通常直接适用《行政复议法》的一般规定。
行政不作为的复议期限计算：
- 根据《中华人民共和国行政复议法实施条例》第十六条，对于行政机关未履行法定职责的情况，行政复议申请期限的计算分为两类：一是有履行期限规定的，自履行期限届满之日起计算；二是没有履行期限规定的，自行政机关收到申请满六十日起计算。
- 例如，若申请人向行政机关提出了某项请求，且该请求有明确的履行期限（如三十日内答复），但行政机关在期限内未予答复，则申请人可以自履行期限届满之日起六十日内提出复议申请。若该请求没有明确的履行期限，则申请人可以自行政机关收到申请满六十日起计算复议申请期限。
期限的延长与特殊情况：
- 若因不可抗力或其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。例如，若申请人因生病无法及时提出复议申请，则可以在病愈后继续计算剩余的申请期限。
- 若行政机关作出行政行为时未告知复议权利、复议机关和申请期限的，申请期限自公民、法人或其他组织知道或应当知道这些事项之日起计算，但最长不得超过自知道或应当知道行政行为内容之日起一年。这一规定同样适用于行政机关未答复的情况。
建议与后果：
- 建议：若您认为行政机关未履行法定职责且未给予答复，建议您在知道或应当知道该未答复行为之日起六十日内向行政复议机关提出复议申请。同时，注意保留好相关证据（如申请材料、邮寄凭证等），以便在复议过程中证明您的主张。
- 后果：若您超过了法定的复议申请期限且没有不可抗力或其他正当理由，行政复议机关将可能不予受理您的复议申请。因此，及时了解并遵循相应的法律程序至关重要。
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