当连带责任担保人面临执行程序并希望从中解脱出来时，可以采取以下几种策略来维护自身的合法权益：
一、向债务人追偿
在承担了担保责任后，连带责任担保人有权向债务人进行追偿。这意味着，如果你已经为债务人支付了款项，你可以保留好相关的支付凭证等证据，并通过法律途径向债务人主张权利，要求其偿还你垫付的金额。这是最直接且合法的方式，有助于你挽回因担保而产生的经济损失。
二、与债权人协商
与债权人进行友好协商是另一种可行的解脱方式。你可以向债权人说明自身的困难情况，如经济压力、财务状况恶化等，并尝试争取债权人的理解和支持。如果债权人同意，你们可以签订相关协议，明确双方的权利义务，包括解除对你的执行措施。这种方式需要双方的良好沟通和互谅互让，但有可能达成双赢的结果。
三、提供反担保
如果你有条件的话，可以考虑提供新的反担保措施给债权人，以换取债权人解除对你的执行。反担保可以采取多种形式，如提供其他财产作为担保、找到第三方作为新的担保人等。但需要注意的是，反担保的提供必须符合法律规定和债权人的要求，否则可能无法达到预期的效果。
四、利用法律免责情形
根据《中华人民共和国担保法》的相关规定，存在一些情形下连带责任担保人可以免除担保责任。例如：
债务转让未经同意：如果债权人在保证期间内许可债务人转让债务，但未经你书面同意，那么你对未经同意转让的债务不再承担保证责任。
主合同变更未经同意：如果债权人与债务人协议变更主合同，但未经你书面同意，那么你也不再承担保证责任（除非保证合同另有约定）。
欺诈或胁迫：如果主合同当事人双方串通骗取你提供保证，或者主合同债权人采取欺诈、胁迫等手段使你在违背真实意思的情况下提供保证，那么你可以不承担民事责任。
五、寻求专业法律帮助
如果你对上述策略不熟悉或感到困惑，建议寻求专业的法律帮助。律师可以为你提供详细的法律咨询和指导，帮助你制定合适的解脱策略，并在必要时代表你与债权人进行协商或诉讼。
综上所述，连带责任担保人从执行程序中解脱出来需要综合考虑多种因素，并根据具体情况采取合适的措施。在维护自身合法权益的同时，也要遵守法律法规和合同约定。