在判决生效后，若公司更名，在表述该公司时，可以明确指出其原名称及现名称，并说明更名的事实。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律文书中的表述

在法律文书中，如判决书、裁定书或执行文书中，若涉及已更名的公司，应当准确表述其原名称和现名称，以避免混淆和误解。例如，可以表述为：“原XX公司（现更名为YY公司）在判决生效后未履行相关义务…”。这样的表述既清晰又准确，有助于法律文书的执行和理解。

二、合同或协议中的表述

若在判决生效后，公司更名并涉及与原有合同或协议的履行问题，应在合同或协议中明确更名的事实。可以在合同或协议的补充条款或附件中说明：“鉴于XX公司已更名为YY公司，本合同/协议中的XX公司均指YY公司”。这样的表述有助于确保合同或协议的连续性和有效性。

三、日常交流或商务文件中的表述

在日常交流或商务文件中，若提及已更名的公司，可以简要说明更名的情况。例如：“我们之前与XX公司有合作，现在他们已经更名为YY公司了”。这样的表述既简洁又明了，有助于保持沟通的顺畅。

四、注意事项

1. 及时更新相关信息：在公司更名后，应及时更新所有相关的法律文件、合同、协议以及商务资料中的公司名称，以确保信息的准确性和一致性。

2. 保留更名证明文件：公司应保留更名的相关证明文件，如工商变更登记证明等，以备不时之需。这些文件在证明公司身份和更名事实时具有重要作用。

3. 通知相关方：公司更名后，应及时通知所有相关的合作伙伴、客户以及政府部门等，以确保他们了解并接受公司的更名事实。这有助于维护公司的商业信誉和合作关系。

建议：在实际操作中，若遇到判决生效后公司更名的情况，建议根据具体情况选择合适的表述方式，并确保所有相关文件和信息都得到及时更新。如果有任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。