结论：是否构成诈骗，需结合购车协议的具体内容、未付款的原因、自行处理车辆的方式及目的等多方面因素综合判断，不能一概而论。
一、诈骗罪的构成要件
诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。其构成要件包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的。
- 客观方面：实施了虚构事实或隐瞒真相的行为，且该行为导致被害人陷入错误认识，并因此处分了财物。
- 客体：侵犯了公私财物的所有权。
- 客观方面（结果）：骗取了数额较大的财物。
二、购车协议未付全款后自行处理车辆的情况分析
若存在非法占有目的：
- 如果购车者在签订购车协议时，就根本没有付款的意图，或者明知自己无法付款而故意签订协议，并在开走车辆后自行处理（如出售、抵押等），以非法占有车辆为目的，那么这种行为可能构成诈骗罪。
- 关键在于购车者是否从一开始就具有非法占有的目的，以及是否通过虚构事实或隐瞒真相的方式骗取了车辆。
若无非法占有目的，但存在违约行为：
- 如果购车者原本有付款的意图，但由于某种原因（如资金周转困难）未能按时付全款，且在开走车辆后自行处理，但并未以非法占有为目的，而是希望通过处理车辆来筹集资金以履行付款义务，那么这种行为可能不构成诈骗罪，但构成违约行为。
- 在这种情况下，购车者可能需要承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
自行处理车辆的方式及目的：
- 自行处理车辆的方式（如出售、抵押、报废等）以及处理的目的（是为了筹集资金履行付款义务，还是为了非法占有车辆的价值）也是判断是否构成诈骗罪的重要因素。
- 如果处理方式合法且目的正当，可能不构成诈骗；如果处理方式非法或目的不正当，则可能构成诈骗。
三、法律建议
对于购车者：
- 如果确实存在资金困难无法按时付款，应及时与卖方沟通并寻求解决方案，如延期付款、分期付款等。
- 避免自行处理车辆，以免构成违约或诈骗行为。
对于卖方：
- 在签订购车协议时，应明确付款方式、付款期限以及违约责任等条款。
- 如果发现购车者存在违约行为或可能构成诈骗的行为，应及时收集证据并寻求法律帮助。
举例说明：假设购车者A与卖方B签订了购车协议，约定A在签订协议后一周内付清全款。但A因资金问题未能按时付款，且在未与B沟通的情况下将车辆出售给了第三方C。如果A从一开始就明知自己无法付款而故意签订协议，并以非法占有车辆为目的，那么A的行为可能构成诈骗罪。但如果A原本有付款的意图，只是因临时资金周转困难而未能按时付款，且希望通过出售车辆来筹集资金以履行付款义务，那么A的行为可能不构成诈骗罪，但构成违约行为。
总结：是否构成诈骗罪需根据具体情况综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。