结论：事业单位在员工请事假给孩子看病时，要求提供孩子病例的合法性需分情况讨论，具体如下：

1. 若单位规章制度或劳动合同中有明确规定：

   • 合法性分析：根据《劳动合同法》及相关劳动法规，用人单位有权制定合理的规章制度来管理员工请假等事宜。若单位规章制度或劳动合同中明确规定了员工在请事假时需提供相关证明材料（如孩子病例），且该规定不违反法律法规的强制性规定，不侵犯员工的合法权益，则单位要求提供病例是合法的。
   • 建议：员工在签订劳动合同时或入职后，应仔细阅读并了解单位的规章制度，确保自己知晓并同意其中的相关规定。若单位要求提供病例，员工应按照规定提供。

2. 若单位规章制度或劳动合同中无明确规定：

   • 合法性分析：在缺乏明确规定的情况下，单位要求员工提供孩子病例可能缺乏直接的法律依据。然而，从合理性和必要性的角度出发，单位为了核实员工请假的真实性，可能会要求员工提供一定的证明材料。但这种要求应当合理，且不应侵犯员工的隐私权或其他合法权益。
   • 建议：员工可以与单位进行沟通，了解单位要求提供病例的具体原因和目的。若单位的要求合理且必要，员工可以考虑提供；若单位的要求不合理或侵犯了员工的合法权益，员工可以拒绝提供，并寻求法律途径维护自己的权益。

3. 从隐私权保护的角度：

   • 法律分析：根据《民法典》等相关法律规定，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。孩子的病例属于个人隐私信息，单位在要求员工提供时应当谨慎处理，确保不侵犯孩子的隐私权。
   • 建议：单位在要求员工提供孩子病例时，应当明确告知员工提供病例的目的和用途，并确保病例信息的安全和保密。员工在提供病例时，也可以要求单位出具相应的保密承诺或协议。

额外建议：

• 员工在遇到此类情况时，应首先与单位进行沟通，了解单位的具体要求和目的。
• 若单位的要求不合理或侵犯了员工的合法权益，员工可以寻求劳动仲裁或法律诉讼等途径来维护自己的权益。
• 在日常工作中，员工应保留好与请假相关的证据材料，如请假条、医院诊断证明等，以备不时之需。

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