租房合同不在自己手里，仍然可以申请仲裁。以下是详细分析：

仲裁申请的关键要素

申请仲裁的核心在于存在有效的仲裁协议，而非必须持有合同原件。仲裁协议通常是合同中的仲裁条款，它约定了纠纷解决方式为仲裁。只要合同中存在这样的条款，即便合同原件不在手中，只要能证明仲裁协议的存在，就可以申请仲裁。

证明仲裁协议存在的方式

1. 合同复印件：如果能够提供合同的复印件，且复印件中清晰显示了仲裁条款，那么这可以作为证明仲裁协议存在的有效证据。
2. 聊天记录、邮件往来：在数字化时代，很多合同协商和签订过程都是通过电子方式进行的。因此，聊天记录、邮件往来等电子证据也可以用来证明双方达成了仲裁解决纠纷的合意。
3. 其他履行凭证：除了直接证明仲裁协议的证据外，还可以通过其他履行合同的凭证来证明合同关系的存在。例如，交货单、付款记录、发票等，这些都可以作为证明双方存在合同权利义务关系的证据。

实际操作建议

1. 收集证据：首先，需要尽可能收集与合同相关的所有证据，包括但不限于合同复印件、聊天记录、邮件往来、交货单、付款记录等。
2. 咨询仲裁机构：在收集完证据后，可以咨询当地的仲裁机构，了解具体的仲裁申请流程和所需材料。
3. 提交仲裁申请：按照仲裁机构的要求，提交仲裁申请书和相关证据材料。仲裁机构在审核通过后，会正式受理仲裁申请。

可能的法律后果

• 如果仲裁协议有效且证据充分：仲裁机构会受理仲裁申请，并按照法定程序进行仲裁。如果仲裁裁决支持了申请人的请求，那么被申请人需要履行裁决义务。
• 如果仲裁协议无效或证据不足：仲裁机构可能会不予受理仲裁申请，或者驳回申请人的仲裁请求。在这种情况下，申请人可能需要考虑通过其他途径解决纠纷，如诉讼等。

建议：在租房过程中，务必妥善保管好合同原件和相关证据。如果合同原件确实丢失或无法获取，也应尽快收集其他能够证明合同关系和仲裁协议存在的证据。在申请仲裁前，最好先咨询专业的律师或仲裁机构，以确保申请的有效性和成功率。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。