若厂家生产的产品标注的生产日期晚于实际生产日期（即“早产”食品或商品），属于虚假标注生产日期的违法行为，可能面临以下处罚：

1. 行政处罚
   根据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十四条（针对食品）或《产品质量法》第五十四条（针对一般商品），监管部门可责令改正，没收违法所得及违法生产的产品，并处以罚款：

   • 食品领域：违法生产经营的食品货值金额不足1万元的，处5万-10万元罚款；货值金额1万元以上的，处货值金额10倍-20倍罚款。
     
   • 一般商品：情节严重的，可处违法生产、销售产品货值金额等值以下罚款；有违法所得的，没收违法所得。
     依据：《食品安全法》第三十四条、第一百二十四条；《产品质量法》第二十七条、第五十四条。

2. 刑事责任
   若虚假标注生产日期的行为导致严重后果（如引发重大食品安全事故），可能触犯《刑法》第一百四十三条【生产、销售不符合安全标准的食品罪】或第一百四十四条【生产、销售有毒、有害食品罪】，最高可处七年有期徒刑并处罚金。
   依据：《刑法》第一百四十三条、第一百四十四条。

3. 民事赔偿
   消费者因购买到虚假标注生产日期的产品遭受损失的，可依据《消费者权益保护法》第五十五条要求厂家“退一赔三”，且赔偿金额不足500元的按500元计算。
   依据：《消费者权益保护法》第五十五条。

建议：

• 厂家应严格把控生产日期标注流程，避免因操作失误或故意篡改导致违法。
  
• 若已发生此类问题，应立即召回问题产品、主动向监管部门报告并配合调查，以减轻处罚。
  

如有具体案件细节或需进一步分析，可直接向我提问。