结论：工作期间开自己车撞死人，单位是否担责需视具体情况而定，一般而言，若该行为被认定为职务行为，单位可能需要承担相应责任；若不属于职务行为，则单位通常不担责。
一、若开车行为被认定为职务行为
职务行为的认定：
- 职务行为通常指的是员工在执行工作任务过程中所实施的行为。若员工在工作期间，因执行工作任务（如外出办公、送货等）而驾驶自己的车辆，并在此过程中发生交通事故致人死亡，该行为有可能被认定为职务行为。
单位的责任：
- 根据《民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，如果开车行为被认定为职务行为，且员工在事故中负有一定责任（如全责或主责），那么单位可能需要承担相应的赔偿责任。
- 赔偿责任的范围通常包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等因交通事故导致的直接经济损失。具体赔偿金额需根据事故责任划分、受害者年龄、收入状况等因素综合确定。
单位的追偿权：
- 如果员工在事故中存在故意或重大过失，单位在承担赔偿责任后，有权向员工进行追偿。这意味着，员工可能需要个人承担部分或全部赔偿责任。
二、若开车行为不属于职务行为
非职务行为的认定：
- 如果员工在工作期间驾驶自己的车辆，但并非为了执行工作任务（如私自外出、办私事等），则该行为通常不被认定为职务行为。
单位的责任：
- 在这种情况下，单位通常不需要承担赔偿责任。因为员工的行为与工作任务无关，单位无法预见或控制该行为的发生。
员工的个人责任：
- 员工需要个人承担因交通事故导致的全部法律责任，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任（如构成交通肇事罪）。
三、特殊情况与建议
特殊情况：
- 如果单位与员工之间有特别约定（如员工使用私车办公事时单位给予一定补贴或报销费用），或者单位对员工驾驶私车办公事的行为有明确指示或要求，那么单位可能需要承担更多的责任。
建议：
- 对于员工而言，在工作期间驾驶私车应谨慎行事，确保行为符合职务要求，并遵守交通规则以避免事故发生。
- 对于单位而言，应明确员工使用私车办公事的相关规定和责任划分，以减少潜在的法律风险。
- 在发生交通事故后，应及时报警、保护现场并通知保险公司和单位，以便妥善处理后续事宜。
总结：工作期间开自己车撞死人，单位是否担责需根据具体情况判断。若行为被认定为职务行为，单位可能需要担责；若不属于职务行为，则单位通常不担责。在处理此类事故时，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。