可以针对其中一家医院进行医疗损害鉴定，但需根据具体情况和鉴定目的来决定。以下从不同角度进行分析：

1. 鉴定目的与范围

• 针对单家医院的鉴定：若医疗损害争议仅涉及一家医院，且患者或家属希望明确该医院在诊疗过程中是否存在过错、过错与损害后果之间的因果关系及责任程度，可以单独对该医院进行医疗损害鉴定。例如，患者仅在A医院接受治疗，后出现不良后果，怀疑与A医院的诊疗行为有关，此时可仅对A医院进行鉴定。
• 涉及多家医院的鉴定：若医疗损害争议涉及多家医院，且患者或家属希望全面了解各医院在诊疗过程中的过错及责任，通常需要同时对多家医院进行鉴定。但若患者或家属仅对其中一家医院的诊疗行为有异议，且其他医院的诊疗行为与当前争议无直接关联，理论上也可以仅对有异议的医院进行鉴定。不过，在实际操作中，鉴定机构可能会要求提供其他医院的诊疗资料，以全面评估损害后果与各医院诊疗行为的关系。

2. 鉴定程序与要求

• 鉴定申请：无论针对单家医院还是多家医院，申请医疗损害鉴定均需提交书面申请，并附相关病历资料、检查报告等证据材料。
• 鉴定机构选择：应选择具有相应资质的医疗损害鉴定机构进行鉴定。鉴定机构在受理申请后，会根据案件情况决定是否需要同时对多家医院进行鉴定。
• 鉴定过程：鉴定过程中，鉴定机构会组织专家对病历资料、诊疗行为等进行评审，并可能要求患者、家属及医院代表到场陈述意见。若仅针对单家医院进行鉴定，鉴定过程会相对简化。

3. 法律后果与责任承担

• 单家医院鉴定结果：若鉴定结果显示单家医院存在过错，且该过错与损害后果之间存在因果关系，该医院需承担相应的赔偿责任。
• 多家医院鉴定结果：若鉴定结果显示多家医院均存在过错，且各医院的过错与损害后果之间存在因果关系，则需根据各医院的过错程度按比例承担赔偿责任。若仅对其中一家医院进行鉴定，且该医院被认定无过错，但其他医院可能存在过错，患者或家属可能需另行申请对其他医院进行鉴定，以全面维护自身权益。

4. 实际操作建议

• 明确鉴定目的：在申请医疗损害鉴定前，应明确鉴定目的，即希望解决什么问题、针对哪家医院进行鉴定等。
• 全面收集证据：无论针对单家医院还是多家医院进行鉴定，均应全面收集相关病历资料、检查报告等证据材料，以支持鉴定申请。
• 咨询专业律师：在申请医疗损害鉴定前，建议咨询专业律师，了解鉴定程序、要求及可能面临的法律后果，以便更好地维护自身权益。

总结：针对两家医院中的一家进行医疗损害鉴定在理论上是可行的，但需根据具体情况和鉴定目的来决定。在实际操作中，应全面收集证据、明确鉴定目的，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。