考上事业编后，在试用期内发现员工有精神问题，用人单位是有可能将其辞退的，但关键在于能否证明其不符合录用条件。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律角度

1. 《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第（一）项，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，如果员工在试用期内被确诊患有精神病，且这种病症影响了其正常工作，导致无法达到录用条件，那么用人单位有权解除劳动合同。
   • 同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第（三）项，劳动者患病或非因公负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。但这一条款并不适用于试用期内的情况，因为试用期内解除劳动合同并不受此限制。

2. 原劳动部的相关文件：

   • 劳办发〔1995〕1号《对<关于患精神病的合同制工人解除劳动合同问题的请示>的复函》规定，合同制工人在试用期间因患精神病不符合录用条件的，企业可以解除劳动合同。
   • 原劳动部发〔1996〕354号《关于实行劳动合同制度若干问题的通知》第十一条也明确规定，用人单位对新招用的职工，在试用期内发现并经有关机构确认患有精神病的，可以解除劳动合同。

二、实际操作角度

1. 确诊精神病：

   • 能否解除劳动合同的关键在于劳动者的精神病是否能确诊。如果能确诊，且这种病症影响了其正常工作，导致无法达到录用条件，那么用人单位可以解除劳动合同。
   • 如果不能确诊，仅是普通疾病或疑似精神病，那么员工应当享受医疗期待遇，用人单位在此期间不得解除劳动合同。

2. 解除劳动合同的程序：

   • 用人单位在解除劳动合同时，必须遵守法定程序，如提前通知员工、支付经济补偿等。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

三、建议与注意事项

1. 对于用人单位：

   • 在招聘时，应明确录用条件，并在试用期内对员工进行全面、客观的评价。
   • 如果发现员工在试用期内患有精神病且影响工作，应及时进行确诊，并按照法定程序解除劳动合同。
   • 在解除劳动合同时，应支付相应的经济补偿，并确保程序的合法性和正当性。

2. 对于员工：

   • 在试用期内应严格遵守单位规章制度，认真履行工作职责。
   • 如果发现自己患有精神病或疑似精神病，应及时就医并告知用人单位。
   • 如果认为用人单位解除劳动合同的行为违法或不当，可以通过法律途径维护自己的权益。

总结来说，考上事业编后，在试用期内发现员工有精神问题，用人单位是有可能将其辞退的，但必须满足一定的条件并遵守法定程序。如果您或您所在的单位遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。