当事人在执行阶段后，若案件进入新的诉讼程序或存在特定情形，通常仍可以提交证据，但需符合法定条件和程序要求。以下从不同诉讼阶段和情形为您详细分析：
一、执行阶段与诉讼程序的关系
执行阶段是诉讼程序的一个后续环节，主要目的是实现生效法律文书所确定的权利义务。在执行过程中，如果发现原判决、裁定存在错误，或者需要追加、变更被执行人等情形，可能会引发新的诉讼程序，如再审、第三人撤销之诉等。在这些新的诉讼程序中，当事人有权提交新的证据以支持其主张。
二、执行阶段后提交证据的情形
再审程序：
- 如果当事人认为原判决、裁定存在法定再审情形，如证据不足、适用法律错误等，可以向法院申请再审。
- 在再审程序中，当事人可以提交新的证据，这些证据应当是原审庭审结束后新发现的，或者原审庭审前已经存在但因客观原因无法取得的。
- 提交新证据时，当事人需及时向法院说明情况，并解释为何未能在原审中提交。
第三人撤销之诉：
- 如果案外人对执行标的提出异议，认为原判决、裁定、调解书损害其民事权益的，可以向法院提起第三人撤销之诉。
- 在第三人撤销之诉中，第三人需要提交证据证明其权益受到损害，以及原判决、裁定、调解书存在错误。
- 这些证据可以是原审庭审结束后新发现的，也可以是原审中未被充分质证的。
执行异议之诉：
- 在执行过程中，如果案外人对执行标的提出书面异议，法院裁定中止执行或驳回异议后，案外人或申请执行人不服的，可以提起执行异议之诉。
- 在执行异议之诉中，当事人需要提交证据证明其对执行标的享有足以排除强制执行的民事权益。
- 这些证据同样可以是新发现的或原审中未被充分质证的。
三、提交证据的程序与后果
提出申请：
- 当事人需在合理时间内向法院提出书面申请，说明提交新证据的理由和证据内容。
- 申请应当具体、明确，并附上相关证据材料。
法院审查：
- 法院会对当事人提交的新证据进行审查，判断其是否符合法定条件。
- 如果法院认为新证据与案件基本事实有关，且当事人非因故意或重大过失逾期提供，通常会予以采纳。
后果处理：
- 如果新证据被采纳，可能会对案件的审理结果产生影响，如改判、撤销原判决等。
- 如果当事人无正当理由逾期提交证据，法院可能不予采纳，并对当事人予以训诫或罚款。
四、建议与注意事项
及时提交：
- 当事人一旦发现新证据，应尽快向法院提交，以免错过诉讼时机。
充分说明：
- 提交新证据时，当事人需详细说明逾期提供的理由，以及证据对案件的重要性。
配合法院：
- 当事人应积极配合法院的审查工作，如提供必要的证明材料、接受法院的询问等。
寻求专业帮助：
- 如果当事人对提交新证据的程序和要求不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到有效维护。
举例说明：假设在一个合同纠纷案件中，原审判决已经生效并进入执行阶段。但执行过程中，当事人发现了对方在原审中隐瞒的关键证据，该证据可能直接影响案件的审理结果。此时，当事人可以向法院申请再审，并提交这份新证据。如果法院认为该证据符合法定条件，可能会裁定再审，并根据新证据对案件进行重新审理。
总结来看，执行阶段后提交证据并非绝对禁止，但需严格遵循相关法律规定和程序要求。当事人在实际操作中应谨慎行事，确保自身权益得到有效维护。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。