借用资质的单位不签业务合同是违法的。具体分析如下：
一. 借用资质本身属于违法行为
法律依据：根据《中华人民共和国建筑法》第二十六条，“承包建筑工程的单位应当持有依法取得的资质证书，并在其资质等级许可的业务范围内承揽工程。禁止建筑施工企业超越本企业资质等级许可的业务范围或者以任何形式用其他建筑施工企业的名义承揽工程。禁止建筑施工企业以任何形式允许其他单位或者个人使用本企业的资质证书、营业执照，以本企业的名义承揽工程”。
分析说明：从上述法律规定可以看出，借用资质（即挂靠）是明确被禁止的。借用资质的单位并未实际获得从事相关业务的资格，却以被借用资质单位的名义开展业务，这是违法的。
二. 不签业务合同可能构成的无照经营或非法经营
法律依据：根据《无证无照经营查处办法》第三条，“下列经营活动，不属于无证无照经营：（一）在县级以上地方人民政府指定的场所和时间，销售农副产品、日常生活用品，或者个人利用自己的技能从事依法无须取得许可的便民劳务活动；（二）依照法律、行政法规、国务院决定的规定，从事无须取得许可或者办理注册登记的经营活动。除前款规定外，未依法取得许可证、营业执照或者伪造、变造许可证、营业执照，擅自从事经营活动的，属于无证无照经营”。
分析说明：如果借用资质的单位未与被借用资质单位签订业务合同，而擅自以被借用单位的名义开展业务，那么这种行为可能构成无照经营或非法经营，因为借用资质的单位并未获得合法的经营资格。
三. 综合判断
结合上述两点分析，借用资质的单位不签业务合同是违法的。一方面，借用资质本身违反了建筑法的相关规定；另一方面，不签业务合同可能构成无照经营或非法经营，进一步违反了相关法律法规。
我建议：对于借用资质的单位来说，应当严格遵守法律法规，不得擅自借用他人资质开展业务。同时，对于被借用资质的单位来说，也应当加强资质管理，防止被他人非法借用。如有进一步需要，您可以继续咨询我。