在对方故意污蔑、挑衅并先动手打人的刑事案件中，责任的分担需要根据具体情况进行详细分析。以下是从不同角度给出的解答：

一、责任分担的基本原则

1. 谁动手，谁负责：无论对方是否存在污蔑或挑衅行为，只要其先动手打人并造成伤害，就应当承担相应的法律责任。这包括民事赔偿责任，甚至可能涉及刑事责任，具体取决于伤害的严重程度。

2. 污蔑与挑衅的法律后果：污蔑和挑衅行为本身可能构成对他人名誉权的侵犯或违反治安管理规定，但并不直接导致动手打人的责任转移。然而，如果污蔑和挑衅行为严重到足以引发冲突，且动手打人者是在被激怒的情况下做出的反应，法院在量刑时可能会考虑这一因素，但并不会因此免除动手打人者的责任。

二、具体责任分担情况

1. 对方先动手，我方还手：

   • 如果我方在还手过程中造成的伤害未超过必要限度，且属于正当防卫范畴，那么我方可能不承担刑事责任，但仍需根据具体情况承担可能的民事赔偿责任（如对方受伤较轻）。
   • 如果我方还手过度，造成对方重伤或死亡，那么我方可能构成防卫过当，需要承担相应的刑事责任，但通常会从轻或减轻处罚。

2. 对方先动手，我方未还手：

   • 在这种情况下，我方完全有权报警并要求对方承担法律责任。对方将因其先动手打人的行为而面临治安管理处罚或刑事责任（取决于伤害程度）。
   • 我方可以要求对方赔偿因被打而产生的医疗费用、误工费等经济损失。

3. 双方均动手：

   • 如果双方均动手打人，且均造成对方伤害，那么双方都需要根据各自的伤害程度承担相应的法律责任。
   • 法院将根据双方的过错程度、伤害后果等因素进行责任划分，并可能要求双方互相赔偿经济损失。

三、法律建议与后续行动

1. 立即报警：在发生冲突后，应立即报警并等待警方到场处理。警方将进行调查取证，并根据实际情况作出公正判决。

2. 申请伤情鉴定：如果受伤，应及时申请伤情鉴定。伤情鉴定结果将作为判断对方是否构成犯罪以及量刑的重要依据。

3. 保留证据：在冲突过程中，应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等。这些证据将有助于证明自己的清白并维护自己的合法权益。

4. 寻求法律帮助：如果对此类案件的处理流程或法律责任有疑问，建议及时咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。

如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。