涉嫌敲诈勒索被刑事拘留后，公安机关确实可能会调查其他问题。这主要基于刑事诉讼的全面性和深入性原则，以及公安机关在侦查过程中的职责和权限。以下从几个方面进行详细分析：
一、刑事拘留与侦查的全面性
刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，通常发生在公安机关认为犯罪嫌疑人的行为可能构成犯罪，且存在社会危险性时。一旦被刑事拘留，案件将进入侦查阶段。在这个阶段，公安机关的职责是全面、客观地收集证据，查明案件事实。这不仅仅局限于敲诈勒索这一项指控，如果发现犯罪嫌疑人还有其他犯罪行为或涉及其他案件，公安机关也有义务进行调查。
二、公安机关的调查权限
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在侦查过程中有权对与案件有关的人、事、物进行调查。这包括询问犯罪嫌疑人、被害人、证人，搜查、扣押与案件有关的物品，以及采取其他必要的侦查措施。因此，如果公安机关在调查敲诈勒索案件时，发现犯罪嫌疑人还有其他可疑行为或线索，他们有权进行深入调查。
三、可能涉及的其他问题
其他犯罪行为：如果犯罪嫌疑人在敲诈勒索过程中，还实施了其他犯罪行为，如诈骗、盗窃、抢劫等，公安机关在调查敲诈勒索案件时，很可能会发现这些线索，并进而展开调查。
共犯或关联案件：敲诈勒索案件往往不是孤立存在的，可能涉及共犯或与其他案件有关联。公安机关在调查过程中，如果发现这些线索，也会进行深入调查，以查明整个犯罪网络或关联案件的情况。
前科或劣迹：公安机关在调查过程中，还会关注犯罪嫌疑人的前科或劣迹情况。这有助于全面了解犯罪嫌疑人的犯罪历史和性格特征，为后续的定罪量刑提供参考。
四、法律后果与应对建议
如果公安机关在调查敲诈勒索案件时，发现犯罪嫌疑人还有其他问题或犯罪行为，这将对犯罪嫌疑人产生更严重的法律后果。可能面临更长的刑期、更高的罚金或其他更严厉的处罚。
应对建议：
积极配合调查：犯罪嫌疑人应如实陈述事实，配合公安机关的调查工作。这有助于查明案件事实，争取从轻或减轻处罚。
寻求专业律师帮助：面对复杂的刑事诉讼程序，犯罪嫌疑人应尽快寻求专业律师的帮助。律师能够提供专业的法律咨询和辩护服务，保护犯罪嫌疑人的合法权益。
注意言行举止：在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人应注意自己的言行举止，避免说出可能对自己不利的话语或做出可能对自己不利的行为。
综上所述，涉嫌敲诈勒索被刑事拘留后，公安机关确实可能会调查其他问题。这要求犯罪嫌疑人积极配合调查，寻求专业律师的帮助，并注意自己的言行举止。如果你或身边的人正面临此类情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。