针对您提出的问题，即单位停产放假期间与其他单位建立了劳动关系，原单位的劳动关系应如何认定，以下是我为您提供的详细解答：

一、劳动关系的基本认定原则

劳动关系是指用人单位招用劳动者为其成员，劳动者在用人单位的管理下提供有报酬的劳动而产生的权利义务关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，劳动关系的建立主要基于实际用工行为，而非仅仅依赖于书面劳动合同的签订。

二、双重劳动关系的法律认可

从您提供的参考信息中，我们可以看到法院在处理涉及双重劳动关系的案件时，主要审查的是劳动者与用人单位之间在人格、经济、组织管理上的从属性。如果劳动者虽然与原单位存在劳动关系（如因停产放假而未实际提供劳动），但同时与新单位建立了符合劳动关系特征的用工关系（如接受新单位的管理、提供有报酬的劳动等），那么法院通常会认定劳动者与新单位之间也存在劳动关系。

三、原单位劳动关系的认定

1. 如果原单位停产放假但未解除劳动关系：

   • 劳动者与原单位之间的劳动关系仍然存在，但处于中止状态，即劳动者未实际提供劳动，原单位也未支付劳动报酬。
   • 在此期间，劳动者有权与其他单位建立劳动关系，这并不影响其与原单位劳动关系的法律地位。

2. 如果原单位明确解除劳动关系：

   • 那么劳动者与原单位之间的劳动关系即告终止。
   • 此后，劳动者与其他单位建立的劳动关系将完全独立于原单位。

四、法律风险与建议

• 对于劳动者：在建立双重劳动关系时，应确保与新单位的用工关系符合劳动关系的特征，并妥善保管与新单位之间的用工证据（如工作证、考勤记录、工资支付凭证等）。同时，应了解原单位停产放假的具体政策，避免因违反原单位规定而引发纠纷。
• 对于用人单位：在招用可能存在双重劳动关系的劳动者时，应明确约定用工性质、劳动报酬、社会保险等事项，并通过购买工伤保险或商业保险等方式降低潜在的法律风险。

五、具体案例分析

以您提供的参考信息中的案例为例，老刘作为某企业经营性停产长期放假人员，在寻找“副业”中入职某安保公司，并签订了《服务协议》。虽然协议上载明双方是劳务关系，但法院经审理认为，老刘接受安保公司的管理，遵守公司规章制度，按照安保公司安排到其他公司提供劳动，并获取劳动报酬，且劳动内容属于该公司的业务组成部分。因此，法院认定老刘与安保公司之间存在劳动关系。这一案例充分说明了法院在认定劳动关系时，主要关注的是实际用工行为和从属性特征。

综上所述，单位停产放假期间与其他单位建立劳动关系时，原单位的劳动关系认定主要取决于原单位是否解除劳动关系以及劳动者与新单位之间的实际用工行为。在处理此类问题时，建议劳动者和用人单位都应遵循相关法律法规，明确约定用工性质和相关权利义务，以降低潜在的法律风险。