结论前置：物业私自断水时，您通常不能直接要求自来水公司恢复供水，但可通过法律途径追究物业责任并间接恢复供水。以下是具体分析：

1. 物业断水的合法性分析

• 无权断水：根据《民法典》第九百四十四条，物业服务人不得采取停止供电、供水、供热、供燃气等方式催交物业费。若物业因业主未缴费而断水，属于违法行为。
• 例外情形：若断水系因公共管道维修、欠费被自来水公司停供等非物业主观原因导致，则物业不承担责任。但需核实断水真实原因。

2. 自来水公司的角色与义务

• 合同关系：自来水公司仅与业主（或开发商）存在供水合同关系，物业并非合同主体。因此，您无权直接要求自来水公司向您供水。
• 停水程序：若自来水公司因欠费停水，需依据《城市供水条例》提前通知用户。若未履行通知义务，可追究其行政责任，但无法直接要求恢复供水。

3. 业主的维权路径

• 与物业协商：首先要求物业恢复供水，并留存断水证据（如照片、视频、沟通记录）。
• 投诉举报：
  • 向当地房管部门或物业主管部门投诉物业违法行为；
  • 向12345市民热线反映情况。
• 法律诉讼：
  • 以物业侵犯业主权益为由，向法院起诉要求停止侵害、恢复供水并赔偿损失；
  • 若因断水导致财产损失（如家电损坏），可一并主张赔偿。

4. 特殊情形处理

• 紧急用水需求：若断水导致生活困难（如老人、病人无水可用），可联系社区或警方协助，要求物业临时恢复供水。
• 欠费问题：若断水因业主欠缴水费，需尽快补缴费用，并要求物业或自来水公司恢复供水。

行动建议：

1. 立即与物业沟通，要求书面说明断水原因；
   
2. 若物业拒绝恢复供水，向房管部门投诉并保留证据；
   
3. 必要时委托律师发送律师函或直接起诉。
   

如有进一步疑问，可直接向我提问，我将结合具体案情为您提供详细方案。