工伤死亡赔付后，单位在一般情况下无需再给补偿，但存在特定情形时，单位可能需要承担额外责任。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下单位无需再补偿
根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤死亡赔偿已经涵盖了因工死亡的各种费用，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。这些赔偿项目旨在全面补偿劳动者因工死亡所遭受的损失。因此，在单位依法缴纳工伤保险且赔偿足额的情况下，单位通常无需再支付额外的赔偿。
二、特定情形下单位可能需要承担额外责任
未依法缴纳工伤保险：
- 如果单位未依法为职工缴纳工伤保险，导致工伤赔偿无法从工伤保险基金中支付，那么单位需要承担全部的赔偿责任。这包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等所有法定赔偿项目。
赔偿不足：
- 即使单位缴纳了工伤保险，但如果因各种原因（如工伤保险基金支付限额、地区差异等）导致赔偿不足，劳动者的家属有权要求单位补足差额部分。
单位存在明显过失：
- 如果工伤死亡是由于单位存在明显过失，如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等，导致工伤事故的发生，那么单位可能需要承担额外的民事赔偿责任。这包括但不限于因单位过失导致的额外医疗费用、精神损害抚慰金等。
三、其他可能主张的权益
第三方侵权导致的工伤死亡：
- 如果工伤死亡是由第三方侵权导致的，如工作途中遭遇交通事故，家属在获得工伤赔偿后，还可以基于侵权责任向第三方主张民事赔偿。这包括医疗费、护理费、误工费、精神损害抚慰金等。但需要注意的是，部分赔偿项目可能存在补差原则，即已获得工伤赔偿的部分可能无法再次获得侵权赔偿。
未支付的劳动报酬：
- 如果用人单位存在未支付死者生前加班工资、未休年假工资等劳动报酬的情况，家属也有权依法主张这些权益。
四、建议与行动
核实单位是否依法缴纳工伤保险：
- 家属应首先核实单位是否依法为职工缴纳了工伤保险，以及工伤保险的缴纳情况是否符合规定。
收集证据并主张权益：
- 如果发现单位存在未依法缴纳工伤保险、赔偿不足或存在明显过失等情况，家属应及时收集相关证据，并通过法律途径主张自己的权益。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂问题时，建议家属咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议和指导。作为郭永军律师，我擅长处理婚姻家庭、劳动纠纷、经济纠纷等领域的法律问题，如果您有相关疑问，可以直接向我咨询。
综上所述，工伤死亡赔付后单位在一般情况下无需再给补偿，但存在特定情形时单位可能需要承担额外责任。家属应根据具体情况依法主张自己的权益。