工伤死亡的工伤赔付后，单位是否还需赔偿需分情况讨论：
- 单位已依法履行义务且工伤保险赔付充足
若单位已依法为职工缴纳工伤保险费，且工伤保险赔付已涵盖丧葬补助金、供养亲属抚恤金、一次性工亡补助金等所有法定赔偿项目，并足以补偿劳动者因工死亡所遭受的损失，则单位通常无需再额外赔偿。这种情况下，工伤保险赔付已提供了法定基本保障，单位无需承担额外责任。
单位存在过错或未依法履行义务
- 未依法缴纳工伤保险：若单位未依法为职工缴纳工伤保险费，导致工伤赔偿不足，劳动者的家属有权要求单位补足差额部分。此时，单位需按照规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用，以弥补工伤保险赔付的不足。
- 安全生产过错：若单位在安全生产方面存在过错，如未提供必需的安全防护设备、未进行足够的安全培训等，导致工伤事故的发生，则单位可能需承担民事赔偿责任。这种情况下，即使工伤保险已赔付，单位仍可能因自身的过错而被要求承担额外赔偿责任。
特殊情形下的额外赔偿
- 第三方侵权导致工伤死亡：若工伤死亡是因第三方侵权导致，如工作途中遭遇交通事故，家属在获得工伤赔偿后，还可基于侵权责任向第三方主张民事赔偿。但需注意，部分赔偿项目可能存在补差原则，即医疗费等重复项目可能不会重复支持。
- 用人单位存在其他违法违规行为：若用人单位存在拖欠死者生前工资、未休年假工资等劳动报酬情况，家属也有权依法主张相应权益。
法律建议：
- 保留证据：在工伤事故发生后，家属应尽快收集并保留相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以便在需要时提供给相关机构或法院。
- 及时申请工伤认定：依据《中华人民共和国社会保险法》及《工伤保险条例》，家属有权在事故伤害发生之日起1年内直接向劳动保障部门提出工伤认定申请。申请时需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料以及医疗诊断证明等。
- 咨询专业律师：若对工伤赔偿问题存在疑问或争议，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
总结：工伤死亡的工伤赔付后，单位是否还需赔偿取决于多种因素，包括单位是否依法履行义务、是否存在过错以及工伤保险赔付是否充足等。因此，在处理此类问题时，需结合具体情况进行具体分析。