核心结论：若精神病患者将其后爹砍死，警方的处理方式会因患者精神状态鉴定结果的不同而有所差异，主要分为以下两种情况。
经鉴定，精神病患者作案时处于不能辨认或者不能控制自己行为的状态
- 刑事责任层面：根据《中华人民共和国刑法》第十八条第一款规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。这意味着该精神病患者不会因砍死后爹这一行为而被追究刑事责任。
- 强制医疗层面：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三百零二条，实施暴力行为，危害公共安全或者严重危害公民人身安全，经法定程序鉴定依法不负刑事责任的精神病人，有继续危害社会可能的，可以予以强制医疗。所以，警方可能会将该患者送至专门的医疗机构进行强制医疗，以防止其再次危害社会。
- 家属责任层面：患者的家属或者监护人需要承担起相应的监护责任，比如配合医疗机构对患者进行治疗和看护，防止患者再次出现危害社会的行为。如果因监护不力导致患者再次危害社会，家属或监护人可能需要承担一定的民事赔偿责任。
经鉴定，精神病患者作案时具有辨认或者控制自己行为的能力
- 刑事责任层面：按照《中华人民共和国刑法》第十八条第二款规定，间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。所以，该患者需要为其砍死后爹的行为承担刑事责任，可能会被以故意杀人罪追究刑事责任，面临相应的刑罚处罚，如死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑等。
- 司法程序层面：警方会依法对该患者进行刑事拘留、逮捕等强制措施，然后移送检察机关审查起诉，最终由法院进行审判。在整个司法程序过程中，患者的合法权益也会得到保障，比如有权委托辩护人进行辩护等。
后续建议：如果遇到此类情况，建议家属积极配合警方的调查和处理工作，同时可以寻求专业法律人士的帮助，以更好地维护患者和自身的合法权益。如果你还有其他关于刑事法律方面的问题，欢迎直接向我咨询。